Основы алгебры Примеры

$x^{2} + 5 x = - 84$

Этап 1

Добавим $84$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} + 5 x + 84 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 1$ , $b = 5$ и $c = 84$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 84)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 84}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 84$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 84}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 4$ на $84$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 336}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.3

Вычтем $336$ из $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 311}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.4

Перепишем $- 311$ в виде $- 1 (311)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 311}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (311)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{311}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{311}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{311}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{311}}{2}$

Этап 5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 84}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 84$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 84}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $84$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 336}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.3

Вычтем $336$ из $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 311}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.4

Перепишем $- 311$ в виде $- 1 (311)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 311}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (311)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{311}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{311}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{311}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{311}}{2}$

Этап 5.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{- 5 + i \sqrt{311}}{2}$

Этап 5.4

Перепишем $- 5$ в виде $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 + i \sqrt{311}}{2}$

Этап 5.5

Вынесем множитель $- 1$ из $i \sqrt{311}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (- i \sqrt{311})}{2}$

Этап 5.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (5) - (- i \sqrt{311})$ .

$x = \frac{- 1 (5 - i \sqrt{311})}{2}$

Этап 5.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{5 - i \sqrt{311}}{2}$

Этап 6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 84}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 84$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 84}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 4$ на $84$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 336}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.3

Вычтем $336$ из $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 311}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.4

Перепишем $- 311$ в виде $- 1 (311)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 311}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (311)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{311}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{311}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{311}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{311}}{2}$

Этап 6.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{- 5 - i \sqrt{311}}{2}$

Этап 6.4

Перепишем $- 5$ в виде $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - i \sqrt{311}}{2}$

Этап 6.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- i \sqrt{311}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (i \sqrt{311})}{2}$

Этап 6.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (5) - (i \sqrt{311})$ .

$x = \frac{- 1 (5 + i \sqrt{311})}{2}$

Этап 6.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{5 + i \sqrt{311}}{2}$

Этап 7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{5 - i \sqrt{311}}{2}, - \frac{5 + i \sqrt{311}}{2}$