Основы алгебры Примеры

$\frac{80}{1 + r} = 70 + \frac{90}{(1 + r) \cdot 2}$

Этап 1

Упростим $70 + \frac{90}{(1 + r) \cdot 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сократим общий множитель $90$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $90$ .

$\frac{80}{1 + r} = 70 + \frac{2 \cdot 45}{(1 + r) \cdot 2}$

Этап 1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $(1 + r) \cdot 2$ .

$\frac{80}{1 + r} = 70 + \frac{2 \cdot 45}{2 \cdot (1 + r)}$

Этап 1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{80}{1 + r} = 70 + \frac{2 \cdot 45}{2 \cdot (1 + r)}$

Этап 1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{80}{1 + r} = 70 + \frac{45}{1 + r}$

Этап 1.2

Чтобы записать $70$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{1 + r}{1 + r}$ .

$\frac{80}{1 + r} = \frac{70 (1 + r)}{1 + r} + \frac{45}{1 + r}$

Этап 1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{80}{1 + r} = \frac{70 (1 + r) + 45}{1 + r}$

Этап 1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $5$ из $70 (1 + r) + 45$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Вынесем множитель $5$ из $70 (1 + r)$ .

$\frac{80}{1 + r} = \frac{5 (14 (1 + r)) + 45}{1 + r}$

Этап 1.4.1.2

Вынесем множитель $5$ из $45$ .

$\frac{80}{1 + r} = \frac{5 (14 (1 + r)) + 5 (9)}{1 + r}$

Этап 1.4.1.3

Вынесем множитель $5$ из $5 (14 (1 + r)) + 5 (9)$ .

$\frac{80}{1 + r} = \frac{5 (14 (1 + r) + 9)}{1 + r}$

Этап 1.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{80}{1 + r} = \frac{5 (14 \cdot 1 + 14 r + 9)}{1 + r}$

Этап 1.4.3

Умножим $14$ на $1$ .

$\frac{80}{1 + r} = \frac{5 (14 + 14 r + 9)}{1 + r}$

Этап 1.4.4

Добавим $14$ и $9$ .

$\frac{80}{1 + r} = \frac{5 (14 r + 23)}{1 + r}$

Этап 2

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$80 = 5 (14 r + 23)$

Этап 3

Перепишем уравнение в виде $5 (14 r + 23) = 80$ .

$5 (14 r + 23) = 80$

Этап 4

Разделим каждый член $5 (14 r + 23) = 80$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $5 (14 r + 23) = 80$ на $5$ .

$\frac{5 (14 r + 23)}{5} = \frac{80}{5}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 (14 r + 23)}{5} = \frac{80}{5}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $14 r + 23$ на $1$ .

$14 r + 23 = \frac{80}{5}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим $80$ на $5$ .

$14 r + 23 = 16$

Этап 5

Перенесем все члены без $r$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $23$ из обеих частей уравнения.

$14 r = 16 - 23$

Этап 5.2

Вычтем $23$ из $16$ .

$14 r = - 7$

Этап 6

Разделим каждый член $14 r = - 7$ на $14$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $14 r = - 7$ на $14$ .

$\frac{14 r}{14} = \frac{- 7}{14}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{14 r}{14} = \frac{- 7}{14}$

Этап 6.2.1.2

Разделим $r$ на $1$ .

$r = \frac{- 7}{14}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Сократим общий множитель $- 7$ и $14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1

Вынесем множитель $7$ из $- 7$ .

$r = \frac{7 (- 1)}{14}$

Этап 6.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.2.1

Вынесем множитель $7$ из $14$ .

$r = \frac{7 \cdot - 1}{7 \cdot 2}$

Этап 6.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$r = \frac{7 \cdot - 1}{7 \cdot 2}$

Этап 6.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$r = \frac{- 1}{2}$

Этап 6.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$r = - \frac{1}{2}$