Основы алгебры Примеры

$\frac{1}{7} w^{2} - \frac{2}{7} w + \frac{1}{3} = 0$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $\frac{1}{7}$ и $w^{2}$ .

$\frac{w^{2}}{7} - \frac{2}{7} w + \frac{1}{3} = 0$

Этап 1.2

Объединим $w$ и $\frac{2}{7}$ .

$\frac{w^{2}}{7} - \frac{w \cdot 2}{7} + \frac{1}{3} = 0$

Этап 1.3

Перенесем $2$ влево от $w$ .

$\frac{w^{2}}{7} - \frac{2 w}{7} + \frac{1}{3} = 0$

Этап 2

Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей $21$ , затем упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$21 (\frac{w^{2}}{7}) + 21 (- \frac{2 w}{7}) + 21 (\frac{1}{3}) = 0$

Этап 2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Вынесем множитель $7$ из $21$ .

$7 (3) (\frac{w^{2}}{7}) + 21 (- \frac{2 w}{7}) + 21 (\frac{1}{3}) = 0$

Этап 2.2.1.2

Сократим общий множитель.

$7 \cdot (3 (\frac{w^{2}}{7})) + 21 (- \frac{2 w}{7}) + 21 (\frac{1}{3}) = 0$

Этап 2.2.1.3

Перепишем это выражение.

$3 w^{2} + 21 (- \frac{2 w}{7}) + 21 (\frac{1}{3}) = 0$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2 w}{7}$ в числитель.

$3 w^{2} + 21 (\frac{- 2 w}{7}) + 21 (\frac{1}{3}) = 0$

Этап 2.2.2.2

Вынесем множитель $7$ из $21$ .

$3 w^{2} + 7 (3) (\frac{- 2 w}{7}) + 21 (\frac{1}{3}) = 0$

Этап 2.2.2.3

Сократим общий множитель.

$3 w^{2} + 7 \cdot (3 (\frac{- 2 w}{7})) + 21 (\frac{1}{3}) = 0$

Этап 2.2.2.4

Перепишем это выражение.

$3 w^{2} + 3 (- 2 w) + 21 (\frac{1}{3}) = 0$

Этап 2.2.3

Умножим $- 2$ на $3$ .

$3 w^{2} - 6 w + 21 (\frac{1}{3}) = 0$

Этап 2.2.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Вынесем множитель $3$ из $21$ .

$3 w^{2} - 6 w + 3 (7) (\frac{1}{3}) = 0$

Этап 2.2.4.2

Сократим общий множитель.

$3 w^{2} - 6 w + 3 \cdot (7 (\frac{1}{3})) = 0$

Этап 2.2.4.3

Перепишем это выражение.

$3 w^{2} - 6 w + 7 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 3$ , $b = - 6$ и $c = 7$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $w$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 7)}}{2 \cdot 3}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$w = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$w = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 12$ на $7$ .

$w = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 84}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.3

Вычтем $84$ из $36$ .

$w = \frac{6 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.4

Перепишем $- 48$ в виде $- 1 (48)$ .

$w = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (48)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$w = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$w = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.7

Перепишем $48$ в виде $4^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.7.1

Вынесем множитель $16$ из $48$ .

$w = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.7.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$w = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$w = \frac{6 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.9

Перенесем $4$ влево от $i$ .

$w = \frac{6 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $3$ .

$w = \frac{6 \pm 4 i \sqrt{3}}{6}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{6 \pm 4 i \sqrt{3}}{6}$ .

$w = \frac{3 \pm 2 i \sqrt{3}}{3}$

Этап 6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$w = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$w = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 12$ на $7$ .

$w = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 84}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.1.3

Вычтем $84$ из $36$ .

$w = \frac{6 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.1.4

Перепишем $- 48$ в виде $- 1 (48)$ .

$w = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (48)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$w = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$w = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.1.7

Перепишем $48$ в виде $4^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.7.1

Вынесем множитель $16$ из $48$ .

$w = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.1.7.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$w = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$w = \frac{6 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Этап 6.1.9

Перенесем $4$ влево от $i$ .

$w = \frac{6 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $3$ .

$w = \frac{6 \pm 4 i \sqrt{3}}{6}$

Этап 6.3

Упростим $\frac{6 \pm 4 i \sqrt{3}}{6}$ .

$w = \frac{3 \pm 2 i \sqrt{3}}{3}$

Этап 6.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$w = \frac{3 + 2 i \sqrt{3}}{3}$

Этап 7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$w = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$w = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $- 12$ на $7$ .

$w = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 84}}{2 \cdot 3}$

Этап 7.1.3

Вычтем $84$ из $36$ .

$w = \frac{6 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 3}$

Этап 7.1.4

Перепишем $- 48$ в виде $- 1 (48)$ .

$w = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 3}$

Этап 7.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (48)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$w = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 3}$

Этап 7.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$w = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 3}$

Этап 7.1.7

Перепишем $48$ в виде $4^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.7.1

Вынесем множитель $16$ из $48$ .

$w = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 3}$

Этап 7.1.7.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$w = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Этап 7.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$w = \frac{6 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Этап 7.1.9

Перенесем $4$ влево от $i$ .

$w = \frac{6 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $3$ .

$w = \frac{6 \pm 4 i \sqrt{3}}{6}$

Этап 7.3

Упростим $\frac{6 \pm 4 i \sqrt{3}}{6}$ .

$w = \frac{3 \pm 2 i \sqrt{3}}{3}$

Этап 7.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$w = \frac{3 - 2 i \sqrt{3}}{3}$

Этап 8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$w = \frac{3 + 2 i \sqrt{3}}{3}, \frac{3 - 2 i \sqrt{3}}{3}$