Основы алгебры Примеры

$\frac{1}{6} x + \frac{2}{3} = \frac{1}{4} \cdot (x (x - 2))$

Этап 1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$\frac{1}{4} \cdot (x (x - 2)) = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

Этап 2

Упростим $\frac{1}{4} \cdot (x (x - 2))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем.

$0 + 0 + \frac{1}{4} \cdot (x (x - 2)) = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

Этап 2.2

Упростим путем добавления нулей.

$\frac{1}{4} \cdot (x (x - 2)) = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{4} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 2) = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

Этап 2.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot (x^{2} + x \cdot - 2) = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

Этап 2.4.2

Перенесем $- 2$ влево от $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot (x^{2} - 2 \cdot x) = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

Этап 2.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{4} x^{2} + \frac{1}{4} (- 2 x) = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

Этап 2.6

Объединим $\frac{1}{4}$ и $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{4} (- 2 x) = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

Этап 2.7

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2 (2)} (- 2 x) = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

Этап 2.7.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 (- x)) = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

Этап 2.7.3

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} (2 (- x)) = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

Этап 2.7.4

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2} (- x) = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

Этап 2.8

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x$ .

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

Этап 3

Объединим $\frac{1}{6}$ и $x$ .

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} = \frac{x}{6} + \frac{2}{3}$

Этап 4

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $\frac{x}{6}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} - \frac{x}{6} = \frac{2}{3}$

Этап 4.2

Чтобы записать $- \frac{x}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{6} = \frac{2}{3}$

Этап 4.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим $\frac{x}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{x}{6} = \frac{2}{3}$

Этап 4.3.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{x \cdot 3}{6} - \frac{x}{6} = \frac{2}{3}$

Этап 4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{- x \cdot 3 - x}{6} = \frac{2}{3}$

Этап 4.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.1

Вынесем множитель $x$ из $- x \cdot 3 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $- x \cdot 3$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x (- 1 \cdot 3) - x}{6} = \frac{2}{3}$

Этап 4.5.1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- x$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x (- 1 \cdot 3) + x \cdot - 1}{6} = \frac{2}{3}$

Этап 4.5.1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x (- 1 \cdot 3) + x \cdot - 1$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x (- 1 \cdot 3 - 1)}{6} = \frac{2}{3}$

Этап 4.5.1.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x (- 3 - 1)}{6} = \frac{2}{3}$

Этап 4.5.1.3

Вычтем $1$ из $- 3$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x \cdot - 4}{6} = \frac{2}{3}$

Этап 4.5.2

Сократим общий множитель $- 4$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $x \cdot - 4$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{2 (x \cdot - 2)}{6} = \frac{2}{3}$

Этап 4.5.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{2 (x \cdot - 2)}{2 (3)} = \frac{2}{3}$

Этап 4.5.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{2 (x \cdot - 2)}{2 \cdot 3} = \frac{2}{3}$

Этап 4.5.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x \cdot - 2}{3} = \frac{2}{3}$

Этап 4.5.3

Перенесем $- 2$ влево от $x$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{- 2 \cdot x}{3} = \frac{2}{3}$

Этап 4.5.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{2 x}{3} = \frac{2}{3}$

Этап 5

Вычтем $\frac{2}{3}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{2 x}{3} - \frac{2}{3} = 0$

Этап 6

Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей $12$ , затем упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$12 (\frac{x^{2}}{4}) + 12 (- \frac{2 x}{3}) + 12 (- \frac{2}{3}) = 0$

Этап 6.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$4 (3) (\frac{x^{2}}{4}) + 12 (- \frac{2 x}{3}) + 12 (- \frac{2}{3}) = 0$

Этап 6.2.1.2

Сократим общий множитель.

$4 \cdot (3 (\frac{x^{2}}{4})) + 12 (- \frac{2 x}{3}) + 12 (- \frac{2}{3}) = 0$

Этап 6.2.1.3

Перепишем это выражение.

$3 x^{2} + 12 (- \frac{2 x}{3}) + 12 (- \frac{2}{3}) = 0$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2 x}{3}$ в числитель.

$3 x^{2} + 12 (\frac{- 2 x}{3}) + 12 (- \frac{2}{3}) = 0$

Этап 6.2.2.2

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$3 x^{2} + 3 (4) (\frac{- 2 x}{3}) + 12 (- \frac{2}{3}) = 0$

Этап 6.2.2.3

Сократим общий множитель.

$3 x^{2} + 3 \cdot (4 (\frac{- 2 x}{3})) + 12 (- \frac{2}{3}) = 0$

Этап 6.2.2.4

Перепишем это выражение.

$3 x^{2} + 4 (- 2 x) + 12 (- \frac{2}{3}) = 0$

Этап 6.2.3

Умножим $- 2$ на $4$ .

$3 x^{2} - 8 x + 12 (- \frac{2}{3}) = 0$

Этап 6.2.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2}{3}$ в числитель.

$3 x^{2} - 8 x + 12 (\frac{- 2}{3}) = 0$

Этап 6.2.4.2

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$3 x^{2} - 8 x + 3 (4) (\frac{- 2}{3}) = 0$

Этап 6.2.4.3

Сократим общий множитель.

$3 x^{2} - 8 x + 3 \cdot (4 (\frac{- 2}{3})) = 0$

Этап 6.2.4.4

Перепишем это выражение.

$3 x^{2} - 8 x + 4 \cdot - 2 = 0$

Этап 6.2.5

Умножим $4$ на $- 2$ .

$3 x^{2} - 8 x - 8 = 0$

Этап 7

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 8

Подставим значения $a = 3$ , $b = - 8$ и $c = - 8$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 8)}}{2 \cdot 3}$

Этап 9

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Возведем $- 8$ в степень $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

Этап 9.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

Этап 9.1.2.2

Умножим $- 12$ на $- 8$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 96}}{2 \cdot 3}$

Этап 9.1.3

Добавим $64$ и $96$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{160}}{2 \cdot 3}$

Этап 9.1.4

Перепишем $160$ в виде $4^{2} \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.4.1

Вынесем множитель $16$ из $160$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{16 (10)}}{2 \cdot 3}$

Этап 9.1.4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

Этап 9.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{8 \pm 4 \sqrt{10}}{2 \cdot 3}$

Этап 9.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{8 \pm 4 \sqrt{10}}{6}$

Этап 9.3

Упростим $\frac{8 \pm 4 \sqrt{10}}{6}$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{3}$

Этап 10

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Возведем $- 8$ в степень $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

Этап 10.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

Этап 10.1.2.2

Умножим $- 12$ на $- 8$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 96}}{2 \cdot 3}$

Этап 10.1.3

Добавим $64$ и $96$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{160}}{2 \cdot 3}$

Этап 10.1.4

Перепишем $160$ в виде $4^{2} \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.4.1

Вынесем множитель $16$ из $160$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{16 (10)}}{2 \cdot 3}$

Этап 10.1.4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

Этап 10.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{8 \pm 4 \sqrt{10}}{2 \cdot 3}$

Этап 10.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{8 \pm 4 \sqrt{10}}{6}$

Этап 10.3

Упростим $\frac{8 \pm 4 \sqrt{10}}{6}$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{3}$

Этап 10.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{4 + 2 \sqrt{10}}{3}$

Этап 11

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.1

Возведем $- 8$ в степень $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

Этап 11.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

Этап 11.1.2.2

Умножим $- 12$ на $- 8$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 96}}{2 \cdot 3}$

Этап 11.1.3

Добавим $64$ и $96$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{160}}{2 \cdot 3}$

Этап 11.1.4

Перепишем $160$ в виде $4^{2} \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.4.1

Вынесем множитель $16$ из $160$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{16 (10)}}{2 \cdot 3}$

Этап 11.1.4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

Этап 11.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{8 \pm 4 \sqrt{10}}{2 \cdot 3}$

Этап 11.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{8 \pm 4 \sqrt{10}}{6}$

Этап 11.3

Упростим $\frac{8 \pm 4 \sqrt{10}}{6}$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{3}$

Этап 11.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{4 - 2 \sqrt{10}}{3}$

Этап 12

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{4 + 2 \sqrt{10}}{3}, \frac{4 - 2 \sqrt{10}}{3}$

Этап 13

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{4 + 2 \sqrt{10}}{3}, \frac{4 - 2 \sqrt{10}}{3}$

Десятичная форма:

$x = 3.44151844 \dots, - 0.77485177 \dots$