Основы алгебры Примеры

$- \frac{1}{6} t - \frac{1}{12} = - \frac{1}{3} t + \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{12} \cdot t$

Этап 1

Поскольку $t$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$- \frac{1}{3} t + \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{12} \cdot t = - \frac{1}{6} t - \frac{1}{12}$

Этап 2

Упростим $- \frac{1}{3} t + \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{12} \cdot t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Объединим $t$ и $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{t}{3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{12} \cdot t = - \frac{1}{6} t - \frac{1}{12}$

Этап 2.1.2

Умножим $\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{12}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{5}{12}$ .

$- \frac{t}{3} + \frac{5}{2 \cdot 12} \cdot t = - \frac{1}{6} t - \frac{1}{12}$

Этап 2.1.2.2

Умножим $2$ на $12$ .

$- \frac{t}{3} + \frac{5}{24} \cdot t = - \frac{1}{6} t - \frac{1}{12}$

Этап 2.1.3

Объединим $\frac{5}{24}$ и $t$ .

$- \frac{t}{3} + \frac{5 t}{24} = - \frac{1}{6} t - \frac{1}{12}$

Этап 2.2

Чтобы записать $- \frac{t}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{t}{3} \cdot \frac{8}{8} + \frac{5 t}{24} = - \frac{1}{6} t - \frac{1}{12}$

Этап 2.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $24$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $\frac{t}{3}$ на $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{t \cdot 8}{3 \cdot 8} + \frac{5 t}{24} = - \frac{1}{6} t - \frac{1}{12}$

Этап 2.3.2

Умножим $3$ на $8$ .

$- \frac{t \cdot 8}{24} + \frac{5 t}{24} = - \frac{1}{6} t - \frac{1}{12}$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- t \cdot 8 + 5 t}{24} = - \frac{1}{6} t - \frac{1}{12}$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Вынесем множитель $t$ из $- t \cdot 8 + 5 t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Вынесем множитель $t$ из $- t \cdot 8$ .

$\frac{t (- 1 \cdot 8) + 5 t}{24} = - \frac{1}{6} t - \frac{1}{12}$

Этап 2.5.1.2

Вынесем множитель $t$ из $5 t$ .

$\frac{t (- 1 \cdot 8) + t \cdot 5}{24} = - \frac{1}{6} t - \frac{1}{12}$

Этап 2.5.1.3

Вынесем множитель $t$ из $t (- 1 \cdot 8) + t \cdot 5$ .

$\frac{t (- 1 \cdot 8 + 5)}{24} = - \frac{1}{6} t - \frac{1}{12}$

Этап 2.5.2

Умножим $- 1$ на $8$ .

$\frac{t (- 8 + 5)}{24} = - \frac{1}{6} t - \frac{1}{12}$

Этап 2.5.3

Добавим $- 8$ и $5$ .

$\frac{t \cdot - 3}{24} = - \frac{1}{6} t - \frac{1}{12}$

Этап 2.6

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Сократим общий множитель $- 3$ и $24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.1

Вынесем множитель $3$ из $t \cdot - 3$ .

$\frac{3 (t \cdot - 1)}{24} = - \frac{1}{6} t - \frac{1}{12}$

Этап 2.6.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $24$ .

$\frac{3 (t \cdot - 1)}{3 (8)} = - \frac{1}{6} t - \frac{1}{12}$

Этап 2.6.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (t \cdot - 1)}{3 \cdot 8} = - \frac{1}{6} t - \frac{1}{12}$

Этап 2.6.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{t \cdot - 1}{8} = - \frac{1}{6} t - \frac{1}{12}$

Этап 2.6.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1

Перенесем $- 1$ влево от $t$ .

$\frac{- 1 \cdot t}{8} = - \frac{1}{6} t - \frac{1}{12}$

Этап 2.6.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{t}{8} = - \frac{1}{6} t - \frac{1}{12}$

Этап 3

Объединим $t$ и $\frac{1}{6}$ .

$- \frac{t}{8} = - \frac{t}{6} - \frac{1}{12}$

Этап 4

Перенесем все члены с $t$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $\frac{t}{6}$ к обеим частям уравнения.

$- \frac{t}{8} + \frac{t}{6} = - \frac{1}{12}$

Этап 4.2

Чтобы записать $- \frac{t}{8}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{t}{8} \cdot \frac{3}{3} + \frac{t}{6} = - \frac{1}{12}$

Этап 4.3

Чтобы записать $\frac{t}{6}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{t}{8} \cdot \frac{3}{3} + \frac{t}{6} \cdot \frac{4}{4} = - \frac{1}{12}$

Этап 4.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $24$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Умножим $\frac{t}{8}$ на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{t \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{t}{6} \cdot \frac{4}{4} = - \frac{1}{12}$

Этап 4.4.2

Умножим $8$ на $3$ .

$- \frac{t \cdot 3}{24} + \frac{t}{6} \cdot \frac{4}{4} = - \frac{1}{12}$

Этап 4.4.3

Умножим $\frac{t}{6}$ на $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{t \cdot 3}{24} + \frac{t \cdot 4}{6 \cdot 4} = - \frac{1}{12}$

Этап 4.4.4

Умножим $6$ на $4$ .

$- \frac{t \cdot 3}{24} + \frac{t \cdot 4}{24} = - \frac{1}{12}$

Этап 4.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- t \cdot 3 + t \cdot 4}{24} = - \frac{1}{12}$

Этап 4.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Вынесем множитель $t$ из $- t \cdot 3 + t \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1.1

Вынесем множитель $t$ из $- t \cdot 3$ .

$\frac{t (- 1 \cdot 3) + t \cdot 4}{24} = - \frac{1}{12}$

Этап 4.6.1.2

Вынесем множитель $t$ из $t \cdot 4$ .

$\frac{t (- 1 \cdot 3) + t (4)}{24} = - \frac{1}{12}$

Этап 4.6.1.3

Вынесем множитель $t$ из $t (- 1 \cdot 3) + t (4)$ .

$\frac{t (- 1 \cdot 3 + 4)}{24} = - \frac{1}{12}$

Этап 4.6.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{t (- 3 + 4)}{24} = - \frac{1}{12}$

Этап 4.6.3

Добавим $- 3$ и $4$ .

$\frac{t \cdot 1}{24} = - \frac{1}{12}$

Этап 4.7

Умножим $t$ на $1$ .

$\frac{t}{24} = - \frac{1}{12}$

Этап 5

Умножим обе части уравнения на $24$ .

$24 \frac{t}{24} = 24 (- \frac{1}{12})$

Этап 6

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Сократим общий множитель $24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Сократим общий множитель.

$24 \frac{t}{24} = 24 (- \frac{1}{12})$

Этап 6.1.1.2

Перепишем это выражение.

$t = 24 (- \frac{1}{12})$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим $24 (- \frac{1}{12})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{12}$ в числитель.

$t = 24 (\frac{- 1}{12})$

Этап 6.2.1.1.2

Вынесем множитель $12$ из $24$ .

$t = 12 (2) \frac{- 1}{12}$

Этап 6.2.1.1.3

Сократим общий множитель.

$t = 12 \cdot 2 \frac{- 1}{12}$

Этап 6.2.1.1.4

Перепишем это выражение.

$t = 2 \cdot - 1$

Этап 6.2.1.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$t = - 2$