Основы алгебры Примеры

$\frac{1}{4} x^{2} + 3 x - 4 = 0$

Этап 1

Объединим $\frac{1}{4}$ и $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} + 3 x - 4 = 0$

Этап 2

Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей $4$ , затем упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 (\frac{x^{2}}{4}) + 4 (3 x) + 4 \cdot - 4 = 0$

Этап 2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$4 (\frac{x^{2}}{4}) + 4 (3 x) + 4 \cdot - 4 = 0$

Этап 2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$x^{2} + 4 (3 x) + 4 \cdot - 4 = 0$

Этап 2.2.2

Умножим $3$ на $4$ .

$x^{2} + 12 x + 4 \cdot - 4 = 0$

Этап 2.2.3

Умножим $4$ на $- 4$ .

$x^{2} + 12 x - 16 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 1$ , $b = 12$ и $c = - 16$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 16)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $12$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 16$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 64}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.3

Добавим $144$ и $64$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{208}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.4

Перепишем $208$ в виде $4^{2} \cdot 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Вынесем множитель $16$ из $208$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{16 (13)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{13}}{2}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{- 12 \pm 4 \sqrt{13}}{2}$ .

$x = - 6 \pm 2 \sqrt{13}$

Этап 6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $12$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 16$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 64}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.3

Добавим $144$ и $64$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{208}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.4

Перепишем $208$ в виде $4^{2} \cdot 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1

Вынесем множитель $16$ из $208$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{16 (13)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{13}}{2}$

Этап 6.3

Упростим $\frac{- 12 \pm 4 \sqrt{13}}{2}$ .

$x = - 6 \pm 2 \sqrt{13}$

Этап 6.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = - 6 + 2 \sqrt{13}$

Этап 7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $12$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 16$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 64}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.3

Добавим $144$ и $64$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{208}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.4

Перепишем $208$ в виде $4^{2} \cdot 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.4.1

Вынесем множитель $16$ из $208$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{16 (13)}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{13}}{2}$

Этап 7.3

Упростим $\frac{- 12 \pm 4 \sqrt{13}}{2}$ .

$x = - 6 \pm 2 \sqrt{13}$

Этап 7.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = - 6 - 2 \sqrt{13}$

Этап 8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - 6 + 2 \sqrt{13}, - 6 - 2 \sqrt{13}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - 6 + 2 \sqrt{13}, - 6 - 2 \sqrt{13}$

Десятичная форма:

$x = 1.21110255 \dots, - 13.21110255 \dots$