Основы алгебры Примеры

$\frac{1}{4} x^{2} - \frac{4}{9} = 0$

Этап 1

Объединим $\frac{1}{4}$ и $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{4}{9} = 0$

Этап 2

Добавим $\frac{4}{9}$ к обеим частям уравнения.

$\frac{x^{2}}{4} = \frac{4}{9}$

Этап 3

Умножим обе части уравнения на $4$ .

$4 \frac{x^{2}}{4} = 4 (\frac{4}{9})$

Этап 4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Сократим общий множитель.

$4 \frac{x^{2}}{4} = 4 (\frac{4}{9})$

Этап 4.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x^{2} = 4 (\frac{4}{9})$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $4 (\frac{4}{9})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Объединим $4$ и $\frac{4}{9}$ .

$x^{2} = \frac{4 \cdot 4}{9}$

Этап 4.2.1.2

Умножим $4$ на $4$ .

$x^{2} = \frac{16}{9}$

Этап 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{16}{9}}$

Этап 6

Упростим $\pm \sqrt{\frac{16}{9}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $\sqrt{\frac{16}{9}}$ в виде $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{9}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{9}}$

Этап 6.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{9}}$

Этап 6.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm \frac{4}{\sqrt{9}}$

Этап 6.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x = \pm \frac{4}{\sqrt{3^{2}}}$

Этап 6.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm \frac{4}{3}$

Этап 7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{4}{3}$

Этап 7.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{4}{3}$

Этап 7.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{4}{3}, - \frac{4}{3}$