Основы алгебры Примеры

$\frac{1}{3} x^{2} = - \frac{1}{6} x + \frac{1}{2}$

Этап 1

Упростим $\frac{1}{3} x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем.

$0 + 0 + \frac{1}{3} x^{2} = - \frac{1}{6} x + \frac{1}{2}$

Этап 1.2

Упростим путем добавления нулей.

$\frac{1}{3} x^{2} = - \frac{1}{6} x + \frac{1}{2}$

Этап 1.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{3} = - \frac{1}{6} x + \frac{1}{2}$

Этап 2

Объединим $x$ и $\frac{1}{6}$ .

$\frac{x^{2}}{3} = - \frac{x}{6} + \frac{1}{2}$

Этап 3

Добавим $\frac{x}{6}$ к обеим частям уравнения.

$\frac{x^{2}}{3} + \frac{x}{6} = \frac{1}{2}$

Этап 4

Каждый член в $\frac{x^{2}}{3} + \frac{x}{6} = \frac{1}{2}$ умножим на $6$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим каждый член $\frac{x^{2}}{3} + \frac{x}{6} = \frac{1}{2}$ на $6$ .

$\frac{x^{2}}{3} \cdot 6 + \frac{x}{6} \cdot 6 = \frac{1}{2} \cdot 6$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\frac{x^{2}}{3} \cdot (3 (2)) + \frac{x}{6} \cdot 6 = \frac{1}{2} \cdot 6$

Этап 4.2.1.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2}}{3} \cdot (3 \cdot 2) + \frac{x}{6} \cdot 6 = \frac{1}{2} \cdot 6$

Этап 4.2.1.1.3

Перепишем это выражение.

$x^{2} \cdot 2 + \frac{x}{6} \cdot 6 = \frac{1}{2} \cdot 6$

Этап 4.2.1.2

Перенесем $2$ влево от $x^{2}$ .

$2 \cdot x^{2} + \frac{x}{6} \cdot 6 = \frac{1}{2} \cdot 6$

Этап 4.2.1.3

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.3.1

Сократим общий множитель.

$2 x^{2} + \frac{x}{6} \cdot 6 = \frac{1}{2} \cdot 6$

Этап 4.2.1.3.2

Перепишем это выражение.

$2 x^{2} + x = \frac{1}{2} \cdot 6$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$2 x^{2} + x = \frac{1}{2} \cdot (2 (3))$

Этап 4.3.1.2

Сократим общий множитель.

$2 x^{2} + x = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 3)$

Этап 4.3.1.3

Перепишем это выражение.

$2 x^{2} + x = 3$

Этап 5

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{2} + x - 3 = 0$

Этап 6

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ , а сумма — $b = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Умножим на $1$ .

$2 x^{2} + 1 x - 3 = 0$

Этап 6.1.2

Запишем $1$ как $- 2$ плюс $3$

$2 x^{2} + (- 2 + 3) x - 3 = 0$

Этап 6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{2} - 2 x + 3 x - 3 = 0$

Этап 6.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(2 x^{2} - 2 x) + 3 x - 3 = 0$

Этап 6.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$2 x (x - 1) + 3 (x - 1) = 0$

Этап 6.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x - 1$ .

$(x - 1) (2 x + 3) = 0$

Этап 7

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 1 = 0$

$2 x + 3 = 0$

Этап 8

Приравняем $x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 8.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 9

Приравняем $2 x + 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Приравняем $2 x + 3$ к $0$ .

$2 x + 3 = 0$

Этап 9.2

Решим $2 x + 3 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$2 x = - 3$

Этап 9.2.2

Разделим каждый член $2 x = - 3$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.2.1

Разделим каждый член $2 x = - 3$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Этап 9.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Этап 9.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Этап 9.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{3}{2}$

Этап 10

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 1) (2 x + 3) = 0$ верно.

$x = 1, - \frac{3}{2}$