Основы алгебры Примеры

$\frac{3 x}{5} - \frac{2 x^{2}}{5} = - 1$

Этап 1

Каждый член в $\frac{3 x}{5} - \frac{2 x^{2}}{5} = - 1$ умножим на $5$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим каждый член $\frac{3 x}{5} - \frac{2 x^{2}}{5} = - 1$ на $5$ .

$\frac{3 x}{5} \cdot 5 - \frac{2 x^{2}}{5} \cdot 5 = - 1 \cdot 5$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{5} \cdot 5 - \frac{2 x^{2}}{5} \cdot 5 = - 1 \cdot 5$

Этап 1.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$3 x - \frac{2 x^{2}}{5} \cdot 5 = - 1 \cdot 5$

Этап 1.2.1.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2 x^{2}}{5}$ в числитель.

$3 x + \frac{- 2 x^{2}}{5} \cdot 5 = - 1 \cdot 5$

Этап 1.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$3 x + \frac{- 2 x^{2}}{5} \cdot 5 = - 1 \cdot 5$

Этап 1.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$3 x - 2 x^{2} = - 1 \cdot 5$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $- 1$ на $5$ .

$3 x - 2 x^{2} = - 5$

Этап 2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$3 x - 2 x^{2} + 5 = 0$

Этап 3

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $3 x - 2 x^{2} + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Изменим порядок $3 x$ и $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 3 x + 5 = 0$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 x^{2}$ .

$- (2 x^{2}) + 3 x + 5 = 0$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $3 x$ .

$- (2 x^{2}) - (- 3 x) + 5 = 0$

Этап 3.1.4

Перепишем $5$ в виде $- 1 (- 5)$ .

$- (2 x^{2}) - (- 3 x) - 1 \cdot - 5 = 0$

Этап 3.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 x^{2}) - (- 3 x)$ .

$- (2 x^{2} - 3 x) - 1 \cdot - 5 = 0$

Этап 3.1.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 x^{2} - 3 x) - 1 (- 5)$ .

$- (2 x^{2} - 3 x - 5) = 0$

Этап 3.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot - 5 = - 10$ , а сумма — $b = - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Вынесем множитель $- 3$ из $- 3 x$ .

$- (2 x^{2} - 3 x - 5) = 0$

Этап 3.2.1.1.2

Запишем $- 3$ как $2$ плюс $- 5$

$- (2 x^{2} + (2 - 5) x - 5) = 0$

Этап 3.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- (2 x^{2} + 2 x - 5 x - 5) = 0$

Этап 3.2.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$- ((2 x^{2} + 2 x) - 5 x - 5) = 0$

Этап 3.2.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$- (2 x (x + 1) - 5 (x + 1)) = 0$

Этап 3.2.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x + 1$ .

$- ((x + 1) (2 x - 5)) = 0$

Этап 3.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (x + 1) (2 x - 5) = 0$

Этап 4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x + 1 = 0$

$2 x - 5 = 0$

Этап 5

Приравняем $x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $x + 1$ к $0$ .

$x + 1 = 0$

Этап 5.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 6

Приравняем $2 x - 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $2 x - 5$ к $0$ .

$2 x - 5 = 0$

Этап 6.2

Решим $2 x - 5 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 5$

Этап 6.2.2

Разделим каждый член $2 x = 5$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Разделим каждый член $2 x = 5$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Этап 6.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Этап 6.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{5}{2}$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $- (x + 1) (2 x - 5) = 0$ верно.

$x = - 1, \frac{5}{2}$