Основы алгебры Примеры

$\frac{3}{5} y^{2} + \frac{1}{5} y = \frac{14}{5}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $\frac{3}{5}$ и $y^{2}$ .

$\frac{3 y^{2}}{5} + \frac{1}{5} y = \frac{14}{5}$

Этап 1.2

Объединим $\frac{1}{5}$ и $y$ .

$\frac{3 y^{2}}{5} + \frac{y}{5} = \frac{14}{5}$

Этап 2

Каждый член в $\frac{3 y^{2}}{5} + \frac{y}{5} = \frac{14}{5}$ умножим на $5$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{3 y^{2}}{5} + \frac{y}{5} = \frac{14}{5}$ на $5$ .

$\frac{3 y^{2}}{5} \cdot 5 + \frac{y}{5} \cdot 5 = \frac{14}{5} \cdot 5$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 y^{2}}{5} \cdot 5 + \frac{y}{5} \cdot 5 = \frac{14}{5} \cdot 5$

Этап 2.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$3 y^{2} + \frac{y}{5} \cdot 5 = \frac{14}{5} \cdot 5$

Этап 2.2.1.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$3 y^{2} + \frac{y}{5} \cdot 5 = \frac{14}{5} \cdot 5$

Этап 2.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$3 y^{2} + y = \frac{14}{5} \cdot 5$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Сократим общий множитель.

$3 y^{2} + y = \frac{14}{5} \cdot 5$

Этап 2.3.1.2

Перепишем это выражение.

$3 y^{2} + y = 14$

Этап 3

Вычтем $14$ из обеих частей уравнения.

$3 y^{2} + y - 14 = 0$

Этап 4

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 3 \cdot - 14 = - 42$ , а сумма — $b = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим на $1$ .

$3 y^{2} + 1 y - 14 = 0$

Этап 4.1.2

Запишем $1$ как $- 6$ плюс $7$

$3 y^{2} + (- 6 + 7) y - 14 = 0$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 y^{2} - 6 y + 7 y - 14 = 0$

Этап 4.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(3 y^{2} - 6 y) + 7 y - 14 = 0$

Этап 4.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$3 y (y - 2) + 7 (y - 2) = 0$

Этап 4.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $y - 2$ .

$(y - 2) (3 y + 7) = 0$

Этап 5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$y - 2 = 0$

$3 y + 7 = 0$

Этап 6

Приравняем $y - 2$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $y - 2$ к $0$ .

$y - 2 = 0$

Этап 6.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$y = 2$

Этап 7

Приравняем $3 y + 7$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $3 y + 7$ к $0$ .

$3 y + 7 = 0$

Этап 7.2

Решим $3 y + 7 = 0$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$3 y = - 7$

Этап 7.2.2

Разделим каждый член $3 y = - 7$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Разделим каждый член $3 y = - 7$ на $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 7}{3}$

Этап 7.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 7}{3}$

Этап 7.2.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 7}{3}$

Этап 7.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{7}{3}$

Этап 8

Окончательным решением являются все значения, при которых $(y - 2) (3 y + 7) = 0$ верно.

$y = 2, - \frac{7}{3}$