Основы алгебры Примеры

$\frac{3}{5} x^{2} + \frac{13}{5} x = 2$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $\frac{3}{5}$ и $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{5} + \frac{13}{5} x = 2$

Этап 1.2

Объединим $\frac{13}{5}$ и $x$ .

$\frac{3 x^{2}}{5} + \frac{13 x}{5} = 2$

Этап 2

Каждый член в $\frac{3 x^{2}}{5} + \frac{13 x}{5} = 2$ умножим на $5$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{3 x^{2}}{5} + \frac{13 x}{5} = 2$ на $5$ .

$\frac{3 x^{2}}{5} \cdot 5 + \frac{13 x}{5} \cdot 5 = 2 \cdot 5$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x^{2}}{5} \cdot 5 + \frac{13 x}{5} \cdot 5 = 2 \cdot 5$

Этап 2.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$3 x^{2} + \frac{13 x}{5} \cdot 5 = 2 \cdot 5$

Этап 2.2.1.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$3 x^{2} + \frac{13 x}{5} \cdot 5 = 2 \cdot 5$

Этап 2.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$3 x^{2} + 13 x = 2 \cdot 5$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $2$ на $5$ .

$3 x^{2} + 13 x = 10$

Этап 3

Вычтем $10$ из обеих частей уравнения.

$3 x^{2} + 13 x - 10 = 0$

Этап 4

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 3 \cdot - 10 = - 30$ , а сумма — $b = 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $13$ из $13 x$ .

$3 x^{2} + 13 (x) - 10 = 0$

Этап 4.1.2

Запишем $13$ как $- 2$ плюс $15$

$3 x^{2} + (- 2 + 15) x - 10 = 0$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x^{2} - 2 x + 15 x - 10 = 0$

Этап 4.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(3 x^{2} - 2 x) + 15 x - 10 = 0$

Этап 4.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x (3 x - 2) + 5 (3 x - 2) = 0$

Этап 4.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 x - 2$ .

$(3 x - 2) (x + 5) = 0$

Этап 5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$3 x - 2 = 0$

$x + 5 = 0$

Этап 6

Приравняем $3 x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $3 x - 2$ к $0$ .

$3 x - 2 = 0$

Этап 6.2

Решим $3 x - 2 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$3 x = 2$

Этап 6.2.2

Разделим каждый член $3 x = 2$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Разделим каждый член $3 x = 2$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Этап 6.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Этап 6.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

Этап 7

Приравняем $x + 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $x + 5$ к $0$ .

$x + 5 = 0$

Этап 7.2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$x = - 5$

Этап 8

Окончательным решением являются все значения, при которых $(3 x - 2) (x + 5) = 0$ верно.

$x = \frac{2}{3}, - 5$