Основы алгебры Примеры

$\frac{2 x - 1}{15} - \frac{4 - x}{18} = \frac{3 x - 10}{12}$

Этап 1

Умножим обе части на $12$ .

$(\frac{2 x - 1}{15} - \frac{4 - x}{18}) \cdot 12 = \frac{3 x - 10}{12} \cdot 12$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим $(\frac{2 x - 1}{15} - \frac{4 - x}{18}) \cdot 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Чтобы записать $\frac{2 x - 1}{15}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{6}{6}$ .

$(\frac{2 x - 1}{15} \cdot \frac{6}{6} - \frac{4 - x}{18}) \cdot 12 = \frac{3 x - 10}{12} \cdot 12$

Этап 2.1.1.2

Чтобы записать $- \frac{4 - x}{18}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$(\frac{2 x - 1}{15} \cdot \frac{6}{6} - \frac{4 - x}{18} \cdot \frac{5}{5}) \cdot 12 = \frac{3 x - 10}{12} \cdot 12$

Этап 2.1.1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $90$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.3.1

Умножим $\frac{2 x - 1}{15}$ на $\frac{6}{6}$ .

$(\frac{(2 x - 1) \cdot 6}{15 \cdot 6} - \frac{4 - x}{18} \cdot \frac{5}{5}) \cdot 12 = \frac{3 x - 10}{12} \cdot 12$

Этап 2.1.1.3.2

Умножим $15$ на $6$ .

$(\frac{(2 x - 1) \cdot 6}{90} - \frac{4 - x}{18} \cdot \frac{5}{5}) \cdot 12 = \frac{3 x - 10}{12} \cdot 12$

Этап 2.1.1.3.3

Умножим $\frac{4 - x}{18}$ на $\frac{5}{5}$ .

$(\frac{(2 x - 1) \cdot 6}{90} - \frac{(4 - x) \cdot 5}{18 \cdot 5}) \cdot 12 = \frac{3 x - 10}{12} \cdot 12$

Этап 2.1.1.3.4

Умножим $18$ на $5$ .

$(\frac{(2 x - 1) \cdot 6}{90} - \frac{(4 - x) \cdot 5}{90}) \cdot 12 = \frac{3 x - 10}{12} \cdot 12$

Этап 2.1.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(2 x - 1) \cdot 6 - (4 - x) \cdot 5}{90} \cdot 12 = \frac{3 x - 10}{12} \cdot 12$

Этап 2.1.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x \cdot 6 - 1 \cdot 6 - (4 - x) \cdot 5}{90} \cdot 12 = \frac{3 x - 10}{12} \cdot 12$

Этап 2.1.1.5.2

Умножим $6$ на $2$ .

$\frac{12 x - 1 \cdot 6 - (4 - x) \cdot 5}{90} \cdot 12 = \frac{3 x - 10}{12} \cdot 12$

Этап 2.1.1.5.3

Умножим $- 1$ на $6$ .

$\frac{12 x - 6 - (4 - x) \cdot 5}{90} \cdot 12 = \frac{3 x - 10}{12} \cdot 12$

Этап 2.1.1.5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{12 x - 6 + (- 1 \cdot 4 - - x) \cdot 5}{90} \cdot 12 = \frac{3 x - 10}{12} \cdot 12$

Этап 2.1.1.5.5

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{12 x - 6 + (- 4 - - x) \cdot 5}{90} \cdot 12 = \frac{3 x - 10}{12} \cdot 12$

Этап 2.1.1.5.6

Умножим $- - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.5.6.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{12 x - 6 + (- 4 + 1 x) \cdot 5}{90} \cdot 12 = \frac{3 x - 10}{12} \cdot 12$

Этап 2.1.1.5.6.2

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{12 x - 6 + (- 4 + x) \cdot 5}{90} \cdot 12 = \frac{3 x - 10}{12} \cdot 12$

Этап 2.1.1.5.7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{12 x - 6 - 4 \cdot 5 + x \cdot 5}{90} \cdot 12 = \frac{3 x - 10}{12} \cdot 12$

Этап 2.1.1.5.8

Умножим $- 4$ на $5$ .

$\frac{12 x - 6 - 20 + x \cdot 5}{90} \cdot 12 = \frac{3 x - 10}{12} \cdot 12$

Этап 2.1.1.5.9

Перенесем $5$ влево от $x$ .

$\frac{12 x - 6 - 20 + 5 \cdot x}{90} \cdot 12 = \frac{3 x - 10}{12} \cdot 12$

Этап 2.1.1.5.10

Добавим $12 x$ и $5 x$ .

$\frac{17 x - 6 - 20}{90} \cdot 12 = \frac{3 x - 10}{12} \cdot 12$

Этап 2.1.1.5.11

Вычтем $20$ из $- 6$ .

$\frac{17 x - 26}{90} \cdot 12 = \frac{3 x - 10}{12} \cdot 12$

Этап 2.1.1.6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.6.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.6.1.1

Вынесем множитель $6$ из $90$ .

$\frac{17 x - 26}{6 (15)} \cdot 12 = \frac{3 x - 10}{12} \cdot 12$

Этап 2.1.1.6.1.2

Вынесем множитель $6$ из $12$ .

$\frac{17 x - 26}{6 \cdot 15} \cdot (6 \cdot 2) = \frac{3 x - 10}{12} \cdot 12$

Этап 2.1.1.6.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{17 x - 26}{6 \cdot 15} \cdot (6 \cdot 2) = \frac{3 x - 10}{12} \cdot 12$

Этап 2.1.1.6.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{17 x - 26}{15} \cdot 2 = \frac{3 x - 10}{12} \cdot 12$

Этап 2.1.1.6.2

Объединим $\frac{17 x - 26}{15}$ и $2$ .

$\frac{(17 x - 26) \cdot 2}{15} = \frac{3 x - 10}{12} \cdot 12$

Этап 2.1.1.6.3

Перенесем $2$ влево от $17 x - 26$ .

$\frac{2 (17 x - 26)}{15} = \frac{3 x - 10}{12} \cdot 12$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (17 x - 26)}{15} = \frac{3 x - 10}{12} \cdot 12$

Этап 2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 (17 x - 26)}{15} = 3 x - 10$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим обе части на $15$ .

$\frac{2 (17 x - 26)}{15} \cdot 15 = (3 x - 10) \cdot 15$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Упростим $\frac{2 (17 x - 26)}{15} \cdot 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Сократим общий множитель $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (17 x - 26)}{15} \cdot 15 = (3 x - 10) \cdot 15$

Этап 3.2.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$2 (17 x - 26) = (3 x - 10) \cdot 15$

Этап 3.2.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (17 x) + 2 \cdot - 26 = (3 x - 10) \cdot 15$

Этап 3.2.1.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.3.1

Умножим $17$ на $2$ .

$34 x + 2 \cdot - 26 = (3 x - 10) \cdot 15$

Этап 3.2.1.1.3.2

Умножим $2$ на $- 26$ .

$34 x - 52 = (3 x - 10) \cdot 15$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим $(3 x - 10) \cdot 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$34 x - 52 = 3 x \cdot 15 - 10 \cdot 15$

Этап 3.2.2.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.2.1

Умножим $15$ на $3$ .

$34 x - 52 = 45 x - 10 \cdot 15$

Этап 3.2.2.1.2.2

Умножим $- 10$ на $15$ .

$34 x - 52 = 45 x - 150$

Этап 3.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вычтем $45 x$ из обеих частей уравнения.

$34 x - 52 - 45 x = - 150$

Этап 3.3.1.2

Вычтем $45 x$ из $34 x$ .

$- 11 x - 52 = - 150$

Этап 3.3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Добавим $52$ к обеим частям уравнения.

$- 11 x = - 150 + 52$

Этап 3.3.2.2

Добавим $- 150$ и $52$ .

$- 11 x = - 98$

Этап 3.3.3

Разделим каждый член $- 11 x = - 98$ на $- 11$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим каждый член $- 11 x = - 98$ на $- 11$ .

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{- 98}{- 11}$

Этап 3.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1

Сократим общий множитель $- 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{- 98}{- 11}$

Этап 3.3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 98}{- 11}$

Этап 3.3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{98}{11}$