Основы алгебры Примеры

$\frac{1}{2} \cdot (x (5 x - 45)) = 45$

Этап 1

Умножим обе части уравнения на $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x (5 x - 45))) = 2 \cdot 45$

Этап 2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим $2 (\frac{1}{2} \cdot (x (5 x - 45)))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x (5 x) + x \cdot - 45)) = 2 \cdot 45$

Этап 2.1.1.1.2

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (5 x \cdot x + x \cdot - 45)) = 2 \cdot 45$

Этап 2.1.1.1.2.2

Перенесем $- 45$ влево от $x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (5 x \cdot x - 45 \cdot x)) = 2 \cdot 45$

Этап 2.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.1

Перенесем $x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (5 (x \cdot x) - 45 \cdot x)) = 2 \cdot 45$

Этап 2.1.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (5 x^{2} - 45 \cdot x)) = 2 \cdot 45$

$2 (\frac{1}{2} \cdot (5 x^{2} - 45 x)) = 2 \cdot 45$

Этап 2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (\frac{1}{2} (5 x^{2}) + \frac{1}{2} (- 45 x)) = 2 \cdot 45$

Этап 2.1.1.4

Умножим $\frac{1}{2} (5 x^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.4.1

Объединим $5$ и $\frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{5}{2} x^{2} + \frac{1}{2} (- 45 x)) = 2 \cdot 45$

Этап 2.1.1.4.2

Объединим $\frac{5}{2}$ и $x^{2}$ .

$2 (\frac{5 x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (- 45 x)) = 2 \cdot 45$

Этап 2.1.1.5

Умножим $\frac{1}{2} (- 45 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.5.1

Объединим $- 45$ и $\frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{5 x^{2}}{2} + \frac{- 45}{2} x) = 2 \cdot 45$

Этап 2.1.1.5.2

Объединим $\frac{- 45}{2}$ и $x$ .

$2 (\frac{5 x^{2}}{2} + \frac{- 45 x}{2}) = 2 \cdot 45$

Этап 2.1.1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$2 (\frac{5 x^{2}}{2} - \frac{45 x}{2}) = 2 \cdot 45$

Этап 2.1.1.7

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \frac{5 x^{2}}{2} + 2 (- \frac{45 x}{2}) = 2 \cdot 45$

Этап 2.1.1.8

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.8.1

Сократим общий множитель.

$2 \frac{5 x^{2}}{2} + 2 (- \frac{45 x}{2}) = 2 \cdot 45$

Этап 2.1.1.8.2

Перепишем это выражение.

$5 x^{2} + 2 (- \frac{45 x}{2}) = 2 \cdot 45$

Этап 2.1.1.9

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.9.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{45 x}{2}$ в числитель.

$5 x^{2} + 2 \frac{- 45 x}{2} = 2 \cdot 45$

Этап 2.1.1.9.2

Сократим общий множитель.

$5 x^{2} + 2 \frac{- 45 x}{2} = 2 \cdot 45$

Этап 2.1.1.9.3

Перепишем это выражение.

$5 x^{2} - 45 x = 2 \cdot 45$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $2$ на $45$ .

$5 x^{2} - 45 x = 90$

Этап 3

Вычтем $90$ из обеих частей уравнения.

$5 x^{2} - 45 x - 90 = 0$

Этап 4

Вынесем множитель $5$ из $5 x^{2} - 45 x - 90$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x^{2}$ .

$5 (x^{2}) - 45 x - 90 = 0$

Этап 4.2

Вынесем множитель $5$ из $- 45 x$ .

$5 (x^{2}) + 5 (- 9 x) - 90 = 0$

Этап 4.3

Вынесем множитель $5$ из $- 90$ .

$5 x^{2} + 5 (- 9 x) + 5 \cdot - 18 = 0$

Этап 4.4

Вынесем множитель $5$ из $5 x^{2} + 5 (- 9 x)$ .

$5 (x^{2} - 9 x) + 5 \cdot - 18 = 0$

Этап 4.5

Вынесем множитель $5$ из $5 (x^{2} - 9 x) + 5 \cdot - 18$ .

$5 (x^{2} - 9 x - 18) = 0$

Этап 5

Разделим каждый член $5 (x^{2} - 9 x - 18) = 0$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $5 (x^{2} - 9 x - 18) = 0$ на $5$ .

$\frac{5 (x^{2} - 9 x - 18)}{5} = \frac{0}{5}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 (x^{2} - 9 x - 18)}{5} = \frac{0}{5}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $x^{2} - 9 x - 18$ на $1$ .

$x^{2} - 9 x - 18 = \frac{0}{5}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим $0$ на $5$ .

$x^{2} - 9 x - 18 = 0$

Этап 6

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 7

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 9$ и $c = - 18$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 18)}}{2 \cdot 1}$

Этап 8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $- 9$ в степень $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 18$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 72}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.3

Добавим $81$ и $72$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{153}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.4

Перепишем $153$ в виде $3^{2} \cdot 17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.4.1

Вынесем множитель $9$ из $153$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{9 (17)}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.4.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{9 \pm 3 \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{9 \pm 3 \sqrt{17}}{2}$

Этап 9

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Возведем $- 9$ в степень $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 18$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 72}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.3

Добавим $81$ и $72$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{153}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.4

Перепишем $153$ в виде $3^{2} \cdot 17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.4.1

Вынесем множитель $9$ из $153$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{9 (17)}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.4.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{9 \pm 3 \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{9 \pm 3 \sqrt{17}}{2}$

Этап 9.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{9 + 3 \sqrt{17}}{2}$

Этап 10

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Возведем $- 9$ в степень $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

Этап 10.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

Этап 10.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 18$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 72}}{2 \cdot 1}$

Этап 10.1.3

Добавим $81$ и $72$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{153}}{2 \cdot 1}$

Этап 10.1.4

Перепишем $153$ в виде $3^{2} \cdot 17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.4.1

Вынесем множитель $9$ из $153$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{9 (17)}}{2 \cdot 1}$

Этап 10.1.4.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Этап 10.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{9 \pm 3 \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

Этап 10.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{9 \pm 3 \sqrt{17}}{2}$

Этап 10.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{9 - 3 \sqrt{17}}{2}$

Этап 11

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{9 + 3 \sqrt{17}}{2}, \frac{9 - 3 \sqrt{17}}{2}$

Этап 12

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{9 + 3 \sqrt{17}}{2}, \frac{9 - 3 \sqrt{17}}{2}$

Десятичная форма:

$x = 10.68465843 \dots, - 1.68465843 \dots$