Основы алгебры Примеры

$p^{2} + 13 p + 30 = (p + 3)$

Этап 1

Перенесем все члены с $p$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $p$ из обеих частей уравнения.

$p^{2} + 13 p + 30 - p = 3$

Этап 1.2

Вычтем $p$ из $13 p$ .

$p^{2} + 12 p + 30 = 3$

Этап 2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$p^{2} + 12 p + 30 - 3 = 0$

Этап 3

Вычтем $3$ из $30$ .

$p^{2} + 12 p + 27 = 0$

Этап 4

Разложим $p^{2} + 12 p + 27$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $27$ , а сумма — $12$ .

$3, 9$

Этап 4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(p + 3) (p + 9) = 0$

Этап 5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$p + 3 = 0$

$p + 9 = 0$

Этап 6

Приравняем $p + 3$ к $0$ , затем решим относительно $p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $p + 3$ к $0$ .

$p + 3 = 0$

Этап 6.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$p = - 3$

Этап 7

Приравняем $p + 9$ к $0$ , затем решим относительно $p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $p + 9$ к $0$ .

$p + 9 = 0$

Этап 7.2

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$p = - 9$

Этап 8

Окончательным решением являются все значения, при которых $(p + 3) (p + 9) = 0$ верно.

$p = - 3, - 9$