Основы алгебры Примеры

$n^{2} + {(n + 2)}^{2} = 156$

Этап 1

Вычтем $156$ из обеих частей уравнения.

$n^{2} + {(n + 2)}^{2} - 156 = 0$

Этап 2

Упростим $n^{2} + {(n + 2)}^{2} - 156$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем ${(n + 2)}^{2}$ в виде $(n + 2) (n + 2)$ .

$n^{2} + (n + 2) (n + 2) - 156 = 0$

Этап 2.1.2

Развернем $(n + 2) (n + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$n^{2} + n (n + 2) + 2 (n + 2) - 156 = 0$

Этап 2.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$n^{2} + n \cdot n + n \cdot 2 + 2 (n + 2) - 156 = 0$

Этап 2.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$n^{2} + n \cdot n + n \cdot 2 + 2 n + 2 \cdot 2 - 156 = 0$

Этап 2.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1.1

Умножим $n$ на $n$ .

$n^{2} + n^{2} + n \cdot 2 + 2 n + 2 \cdot 2 - 156 = 0$

Этап 2.1.3.1.2

Перенесем $2$ влево от $n$ .

$n^{2} + n^{2} + 2 \cdot n + 2 n + 2 \cdot 2 - 156 = 0$

Этап 2.1.3.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$n^{2} + n^{2} + 2 n + 2 n + 4 - 156 = 0$

Этап 2.1.3.2

Добавим $2 n$ и $2 n$ .

$n^{2} + n^{2} + 4 n + 4 - 156 = 0$

Этап 2.2

Добавим $n^{2}$ и $n^{2}$ .

$2 n^{2} + 4 n + 4 - 156 = 0$

Этап 2.3

Вычтем $156$ из $4$ .

$2 n^{2} + 4 n - 152 = 0$

Этап 3

Вынесем множитель $2$ из $2 n^{2} + 4 n - 152$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $2$ из $2 n^{2}$ .

$2 (n^{2}) + 4 n - 152 = 0$

Этап 3.2

Вынесем множитель $2$ из $4 n$ .

$2 (n^{2}) + 2 (2 n) - 152 = 0$

Этап 3.3

Вынесем множитель $2$ из $- 152$ .

$2 n^{2} + 2 (2 n) + 2 \cdot - 76 = 0$

Этап 3.4

Вынесем множитель $2$ из $2 n^{2} + 2 (2 n)$ .

$2 (n^{2} + 2 n) + 2 \cdot - 76 = 0$

Этап 3.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (n^{2} + 2 n) + 2 \cdot - 76$ .

$2 (n^{2} + 2 n - 76) = 0$

Этап 4

Разделим каждый член $2 (n^{2} + 2 n - 76) = 0$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $2 (n^{2} + 2 n - 76) = 0$ на $2$ .

$\frac{2 (n^{2} + 2 n - 76)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (n^{2} + 2 n - 76)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $n^{2} + 2 n - 76$ на $1$ .

$n^{2} + 2 n - 76 = \frac{0}{2}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим $0$ на $2$ .

$n^{2} + 2 n - 76 = 0$

Этап 5

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 6

Подставим значения $a = 1$ , $b = 2$ и $c = - 76$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $n$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 76)}}{2 \cdot 1}$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$n = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 76}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 76$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$n = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 76}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 76$ .

$n = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 304}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.3

Добавим $4$ и $304$ .

$n = \frac{- 2 \pm \sqrt{308}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.4

Перепишем $308$ в виде $2^{2} \cdot 77$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $308$ .

$n = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (77)}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$n = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 77}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$n = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{77}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $1$ .

$n = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{77}}{2}$

Этап 7.3

Упростим $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{77}}{2}$ .

$n = - 1 \pm \sqrt{77}$

Этап 8

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$n = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 76}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 76$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$n = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 76}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 76$ .

$n = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 304}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.3

Добавим $4$ и $304$ .

$n = \frac{- 2 \pm \sqrt{308}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.4

Перепишем $308$ в виде $2^{2} \cdot 77$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $308$ .

$n = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (77)}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$n = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 77}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$n = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{77}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $1$ .

$n = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{77}}{2}$

Этап 8.3

Упростим $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{77}}{2}$ .

$n = - 1 \pm \sqrt{77}$

Этап 8.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$n = - 1 + \sqrt{77}$

Этап 9

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$n = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 76}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 76$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$n = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 76}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 76$ .

$n = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 304}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.3

Добавим $4$ и $304$ .

$n = \frac{- 2 \pm \sqrt{308}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.4

Перепишем $308$ в виде $2^{2} \cdot 77$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $308$ .

$n = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (77)}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$n = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 77}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$n = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{77}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.2

Умножим $2$ на $1$ .

$n = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{77}}{2}$

Этап 9.3

Упростим $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{77}}{2}$ .

$n = - 1 \pm \sqrt{77}$

Этап 9.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$n = - 1 - \sqrt{77}$

Этап 10

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$n = - 1 + \sqrt{77}, - 1 - \sqrt{77}$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$n = - 1 + \sqrt{77}, - 1 - \sqrt{77}$

Десятичная форма:

$n = 7.77496438 \dots, - 9.77496438 \dots$