Основы алгебры Примеры

Решить, используя свойство квадратного корня 2^(X+3)+4^(X+1)-320=0
Этап 1
Разложим левую часть уравнения на множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Перепишем в виде .
Этап 1.2
Перепишем в виде .
Этап 1.3
Перепишем в виде .
Этап 1.4
Перепишем в виде .
Этап 1.5
Пусть . Подставим вместо для всех.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.5.1
Возведем в степень .
Этап 1.5.2
Перенесем влево от .
Этап 1.5.3
Перенесем влево от .
Этап 1.6
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.6.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.6.2
Вынесем множитель из .
Этап 1.6.3
Вынесем множитель из .
Этап 1.6.4
Вынесем множитель из .
Этап 1.6.5
Вынесем множитель из .
Этап 1.7
Разложим на множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.7.1
Разложим на множители, используя метод группировки.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.7.1.1
Рассмотрим форму . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно , а сумма — . В данном случае произведение чисел равно , а сумма — .
Этап 1.7.1.2
Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.
Этап 1.7.2
Избавимся от ненужных скобок.
Этап 1.8
Заменим все вхождения на .
Этап 2
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен , все выражение равно .
Этап 3
Приравняем к , затем решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Приравняем к .
Этап 3.2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 3.2.2
Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.
Этап 3.2.3
Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.
Этап 4
Приравняем к , затем решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Приравняем к .
Этап 4.2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 4.2.2
Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.
Этап 4.2.3
Уравнение невозможно решить, так как выражение не определено.
Неопределенные
Этап 4.2.4
Нет решения для
Нет решения
Нет решения
Нет решения
Этап 5
Окончательным решением являются все значения, при которых верно.