Основы алгебры Примеры

$\frac{2}{5} x^{2} = \frac{10}{9}$

Этап 1

Умножим обе части уравнения на $\frac{5}{2}$ .

$\frac{5}{2} (\frac{2}{5} x^{2}) = \frac{5}{2} \cdot \frac{10}{9}$

Этап 2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим $\frac{5}{2} (\frac{2}{5} x^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Объединим $\frac{2}{5}$ и $x^{2}$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{2 x^{2}}{5} = \frac{5}{2} \cdot \frac{10}{9}$

Этап 2.1.1.2

Объединим.

$\frac{5 (2 x^{2})}{2 \cdot 5} = \frac{5}{2} \cdot \frac{10}{9}$

Этап 2.1.1.3

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 (2 x^{2})}{2 \cdot 5} = \frac{5}{2} \cdot \frac{10}{9}$

Этап 2.1.1.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{5}{2} \cdot \frac{10}{9}$

Этап 2.1.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{5}{2} \cdot \frac{10}{9}$

Этап 2.1.1.4.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{5}{2} \cdot \frac{10}{9}$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $\frac{5}{2} \cdot \frac{10}{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$x^{2} = \frac{5}{2} \cdot \frac{2 (5)}{9}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель.

$x^{2} = \frac{5}{2} \cdot \frac{2 \cdot 5}{9}$

Этап 2.2.1.1.3

Перепишем это выражение.

$x^{2} = 5 (\frac{5}{9})$

Этап 2.2.1.2

Объединим $5$ и $\frac{5}{9}$ .

$x^{2} = \frac{5 \cdot 5}{9}$

Этап 2.2.1.3

Умножим $5$ на $5$ .

$x^{2} = \frac{25}{9}$

Этап 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{25}{9}}$

Этап 4

Упростим $\pm \sqrt{\frac{25}{9}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $\sqrt{\frac{25}{9}}$ в виде $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{9}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{9}}$

Этап 4.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{9}}$

Этап 4.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm \frac{5}{\sqrt{9}}$

Этап 4.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x = \pm \frac{5}{\sqrt{3^{2}}}$

Этап 4.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm \frac{5}{3}$

Этап 5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{5}{3}$

Этап 5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{5}{3}$

Этап 5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{5}{3}, - \frac{5}{3}$