Основы алгебры Примеры

$\frac{2}{5} x^{2} + \frac{4}{5} x - \frac{16}{5} = 0$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $\frac{2}{5}$ и $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2}}{5} + \frac{4}{5} x - \frac{16}{5} = 0$

Этап 1.2

Объединим $\frac{4}{5}$ и $x$ .

$\frac{2 x^{2}}{5} + \frac{4 x}{5} - \frac{16}{5} = 0$

Этап 2

Каждый член в $\frac{2 x^{2}}{5} + \frac{4 x}{5} - \frac{16}{5} = 0$ умножим на $5$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{2 x^{2}}{5} + \frac{4 x}{5} - \frac{16}{5} = 0$ на $5$ .

$\frac{2 x^{2}}{5} \cdot 5 + \frac{4 x}{5} \cdot 5 - \frac{16}{5} \cdot 5 = 0 \cdot 5$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x^{2}}{5} \cdot 5 + \frac{4 x}{5} \cdot 5 - \frac{16}{5} \cdot 5 = 0 \cdot 5$

Этап 2.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$2 x^{2} + \frac{4 x}{5} \cdot 5 - \frac{16}{5} \cdot 5 = 0 \cdot 5$

Этап 2.2.1.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$2 x^{2} + \frac{4 x}{5} \cdot 5 - \frac{16}{5} \cdot 5 = 0 \cdot 5$

Этап 2.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$2 x^{2} + 4 x - \frac{16}{5} \cdot 5 = 0 \cdot 5$

Этап 2.2.1.3

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{16}{5}$ в числитель.

$2 x^{2} + 4 x + \frac{- 16}{5} \cdot 5 = 0 \cdot 5$

Этап 2.2.1.3.2

Сократим общий множитель.

$2 x^{2} + 4 x + \frac{- 16}{5} \cdot 5 = 0 \cdot 5$

Этап 2.2.1.3.3

Перепишем это выражение.

$2 x^{2} + 4 x - 16 = 0 \cdot 5$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $0$ на $5$ .

$2 x^{2} + 4 x - 16 = 0$

Этап 3

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} + 4 x - 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 4 x - 16 = 0$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $2$ из $4 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (2 x) - 16 = 0$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $2$ из $- 16$ .

$2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot - 8 = 0$

Этап 3.1.4

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} + 2 (2 x)$ .

$2 (x^{2} + 2 x) + 2 \cdot - 8 = 0$

Этап 3.1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (x^{2} + 2 x) + 2 \cdot - 8$ .

$2 (x^{2} + 2 x - 8) = 0$

Этап 3.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разложим $x^{2} + 2 x - 8$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 8$ , а сумма — $2$ .

$- 2, 4$

Этап 3.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$2 ((x - 2) (x + 4)) = 0$

Этап 3.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$2 (x - 2) (x + 4) = 0$

Этап 4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 4 = 0$

Этап 5

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 5.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 6

Приравняем $x + 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $x + 4$ к $0$ .

$x + 4 = 0$

Этап 6.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x = - 4$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $2 (x - 2) (x + 4) = 0$ верно.

$x = 2, - 4$