Основы алгебры Примеры

$\frac{2}{3} \cdot {(h + 8)}^{2} - 66 = 0$

Этап 1

Добавим $66$ к обеим частям уравнения.

$\frac{2}{3} \cdot {(h + 8)}^{2} = 66$

Этап 2

Объединим $\frac{2}{3}$ и ${(h + 8)}^{2}$ .

$\frac{2 {(h + 8)}^{2}}{3} = 66$

Этап 3

Умножим обе части уравнения на $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 {(h + 8)}^{2}}{3} = \frac{3}{2} \cdot 66$

Этап 4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Упростим $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 {(h + 8)}^{2}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Объединим.

$\frac{3 (2 {(h + 8)}^{2})}{2 \cdot 3} = \frac{3}{2} \cdot 66$

Этап 4.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (2 {(h + 8)}^{2})}{2 \cdot 3} = \frac{3}{2} \cdot 66$

Этап 4.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 {(h + 8)}^{2}}{2} = \frac{3}{2} \cdot 66$

Этап 4.1.1.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 {(h + 8)}^{2}}{2} = \frac{3}{2} \cdot 66$

Этап 4.1.1.3.2

Разделим ${(h + 8)}^{2}$ на $1$ .

${(h + 8)}^{2} = \frac{3}{2} \cdot 66$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $\frac{3}{2} \cdot 66$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $66$ .

${(h + 8)}^{2} = \frac{3}{2} \cdot (2 (33))$

Этап 4.2.1.1.2

Сократим общий множитель.

${(h + 8)}^{2} = \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot 33)$

Этап 4.2.1.1.3

Перепишем это выражение.

${(h + 8)}^{2} = 3 \cdot 33$

Этап 4.2.1.2

Умножим $3$ на $33$ .

${(h + 8)}^{2} = 99$

Этап 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$h + 8 = \pm \sqrt{99}$

Этап 6

Упростим $\pm \sqrt{99}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $99$ в виде $3^{2} \cdot 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $9$ из $99$ .

$h + 8 = \pm \sqrt{9 (11)}$

Этап 6.1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$h + 8 = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 11}$

Этап 6.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$h + 8 = \pm 3 \sqrt{11}$

Этап 7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$h + 8 = 3 \sqrt{11}$

Этап 7.2

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$h = 3 \sqrt{11} - 8$

Этап 7.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$h + 8 = - 3 \sqrt{11}$

Этап 7.4

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$h = - 3 \sqrt{11} - 8$

Этап 7.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$h = 3 \sqrt{11} - 8, - 3 \sqrt{11} - 8$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$h = 3 \sqrt{11} - 8, - 3 \sqrt{11} - 8$

Десятичная форма:

$h = 1.94987437 \dots, - 17.94987437 \dots$