Основы алгебры Примеры

$12^{2} - 13^{2} = x^{2}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $x^{2} = 12^{2} - 13^{2}$ .

$x^{2} = 12^{2} - 13^{2}$

Этап 2

Возведем $13$ в степень $2$ .

$x^{2} = 12^{2} - 1 \cdot 169$

Этап 3

Умножим $- 1$ на $169$ .

$x^{2} = 12^{2} - 169$

Этап 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{12^{2} - 169}$

Этап 5

Упростим $\pm \sqrt{12^{2} - 169}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $12$ в степень $2$ .

$x = \pm \sqrt{144 - 169}$

Этап 5.1.2

Вычтем $169$ из $144$ .

$x = \pm \sqrt{- 25}$

Этап 5.2

Перепишем $- 25$ в виде $- 1 (25)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (25)}$

Этап 5.3

Перепишем $\sqrt{- 1 (25)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{25}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{25}$

Этап 5.4

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{25}$

Этап 5.5

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{5^{2}}$

Этап 5.6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm i \cdot 5$

Этап 5.7

Перенесем $5$ влево от $i$ .

$x = \pm 5 i$

Этап 6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 5 i$

Этап 6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 5 i$

Этап 6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 5 i, - 5 i$