Основы алгебры Примеры

$10^{2} = z (21 + z)$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $z (21 + z) = 10^{2}$ .

$z (21 + z) = 10^{2}$

Этап 2

Упростим $z (21 + z)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$z \cdot 21 + z \cdot z = 10^{2}$

Этап 2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перенесем $21$ влево от $z$ .

$21 \cdot z + z \cdot z = 10^{2}$

Этап 2.2.2

Умножим $z$ на $z$ .

$21 z + z^{2} = 10^{2}$

Этап 3

Возведем $10$ в степень $2$ .

$21 z + z^{2} = 100$

Этап 4

Вычтем $100$ из обеих частей уравнения.

$21 z + z^{2} - 100 = 0$

Этап 5

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Пусть $u = z$ . Подставим $u$ вместо $z$ для всех.

$21 u + u^{2} - 100 = 0$

Этап 5.2

Разложим $21 u + u^{2} - 100$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 100$ , а сумма — $21$ .

$- 4, 25$

Этап 5.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(u - 4) (u + 25) = 0$

Этап 5.3

Заменим все вхождения $u$ на $z$ .

$(z - 4) (z + 25) = 0$

Этап 6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$z - 4 = 0$

$z + 25 = 0$

Этап 7

Приравняем $z - 4$ к $0$ , затем решим относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $z - 4$ к $0$ .

$z - 4 = 0$

Этап 7.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$z = 4$

Этап 8

Приравняем $z + 25$ к $0$ , затем решим относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Приравняем $z + 25$ к $0$ .

$z + 25 = 0$

Этап 8.2

Вычтем $25$ из обеих частей уравнения.

$z = - 25$

Этап 9

Окончательным решением являются все значения, при которых $(z - 4) (z + 25) = 0$ верно.

$z = 4, - 25$