Основы алгебры Примеры

$- \frac{1}{x} + 2 = 2 x - 4$

Этап 1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{1}{x} = 2 x - 4 - 2$

Этап 1.2

Вычтем $2$ из $- 4$ .

$- \frac{1}{x} = 2 x - 6$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x, 1, 1$

Этап 2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$x$

Этап 3

Каждый член в $- \frac{1}{x} = 2 x - 6$ умножим на $x$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $- \frac{1}{x} = 2 x - 6$ на $x$ .

$- \frac{1}{x} x = 2 x \cdot x - 6 x$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{x}$ в числитель.

$\frac{- 1}{x} x = 2 x \cdot x - 6 x$

Этап 3.2.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{x} x = 2 x \cdot x - 6 x$

Этап 3.2.1.3

Перепишем это выражение.

$- 1 = 2 x \cdot x - 6 x$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Перенесем $x$ .

$- 1 = 2 (x \cdot x) - 6 x$

Этап 3.3.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$- 1 = 2 x^{2} - 6 x$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $2 x^{2} - 6 x = - 1$ .

$2 x^{2} - 6 x = - 1$

Этап 4.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$2 x^{2} - 6 x + 1 = 0$

Этап 4.3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4.4

Подставим значения $a = 2$ , $b = - 6$ и $c = 1$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 1)}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.1

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.5.1.2.2

Умножим $- 8$ на $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.5.1.3

Вычтем $8$ из $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.5.1.4

Перепишем $28$ в виде $2^{2} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $28$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.5.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.5.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{7}}{4}$

Этап 4.5.3

Упростим $\frac{6 \pm 2 \sqrt{7}}{4}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{7}}{2}$

Этап 4.6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1.1

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.6.1.2.2

Умножим $- 8$ на $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.6.1.3

Вычтем $8$ из $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.6.1.4

Перепишем $28$ в виде $2^{2} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $28$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.6.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.6.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.6.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{7}}{4}$

Этап 4.6.3

Упростим $\frac{6 \pm 2 \sqrt{7}}{4}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{7}}{2}$

Этап 4.6.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{3 + \sqrt{7}}{2}$

Этап 4.7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1.1

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.7.1.2.2

Умножим $- 8$ на $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.7.1.3

Вычтем $8$ из $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.7.1.4

Перепишем $28$ в виде $2^{2} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $28$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.7.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.7.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.7.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{7}}{4}$

Этап 4.7.3

Упростим $\frac{6 \pm 2 \sqrt{7}}{4}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{7}}{2}$

Этап 4.7.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{3 - \sqrt{7}}{2}$

Этап 4.8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{3 + \sqrt{7}}{2}, \frac{3 - \sqrt{7}}{2}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{3 + \sqrt{7}}{2}, \frac{3 - \sqrt{7}}{2}$

Десятичная форма:

$x = 2.82287565 \dots, 0.17712434 \dots$