Основы алгебры Примеры

$\frac{620}{217 + x} = \frac{445}{217 - x}$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$217 + x, 217 - x$

Этап 1.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 1.3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 1.4

НОК $1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 1.5

Множителем $217 + x$ является само значение $217 + x$ .

$(217 + x) = 217 + x$

$(217 + x)$ встречается $1$ раз.

Этап 1.6

Множителем $217 - x$ является само значение $217 - x$ .

$(217 - x) = 217 - x$

$(217 - x)$ встречается $1$ раз.

Этап 1.7

НОК $217 + x, 217 - x$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$(217 + x) (217 - x)$

Этап 2

Каждый член в $\frac{620}{217 + x} = \frac{445}{217 - x}$ умножим на $(217 + x) (217 - x)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{620}{217 + x} = \frac{445}{217 - x}$ на $(217 + x) (217 - x)$ .

$\frac{620}{217 + x} ((217 + x) (217 - x)) = \frac{445}{217 - x} ((217 + x) (217 - x))$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $217 + x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{620}{217 + x} ((217 + x) (217 - x)) = \frac{445}{217 - x} ((217 + x) (217 - x))$

Этап 2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$620 (217 - x) = \frac{445}{217 - x} ((217 + x) (217 - x))$

Этап 2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$620 \cdot 217 + 620 (- x) = \frac{445}{217 - x} ((217 + x) (217 - x))$

Этап 2.2.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Умножим $620$ на $217$ .

$134540 + 620 (- x) = \frac{445}{217 - x} ((217 + x) (217 - x))$

Этап 2.2.3.2

Умножим $- 1$ на $620$ .

$134540 - 620 x = \frac{445}{217 - x} ((217 + x) (217 - x))$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $217 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем множитель $217 - x$ из $(217 + x) (217 - x)$ .

$134540 - 620 x = \frac{445}{217 - x} ((217 - x) (217 + x))$

Этап 2.3.1.2

Сократим общий множитель.

$134540 - 620 x = \frac{445}{217 - x} ((217 - x) (217 + x))$

Этап 2.3.1.3

Перепишем это выражение.

$134540 - 620 x = 445 (217 + x)$

Этап 2.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$134540 - 620 x = 445 \cdot 217 + 445 x$

Этап 2.3.3

Умножим $445$ на $217$ .

$134540 - 620 x = 96565 + 445 x$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $445 x$ из обеих частей уравнения.

$134540 - 620 x - 445 x = 96565$

Этап 3.1.2

Вычтем $445 x$ из $- 620 x$ .

$134540 - 1065 x = 96565$

Этап 3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $134540$ из обеих частей уравнения.

$- 1065 x = 96565 - 134540$

Этап 3.2.2

Вычтем $134540$ из $96565$ .

$- 1065 x = - 37975$

Этап 3.3

Разделим каждый член $- 1065 x = - 37975$ на $- 1065$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $- 1065 x = - 37975$ на $- 1065$ .

$\frac{- 1065 x}{- 1065} = \frac{- 37975}{- 1065}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $- 1065$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1065 x}{- 1065} = \frac{- 37975}{- 1065}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 37975}{- 1065}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Сократим общий множитель $- 37975$ и $- 1065$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1

Вынесем множитель $- 5$ из $- 37975$ .

$x = \frac{- 5 (7595)}{- 1065}$

Этап 3.3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $- 5$ из $- 1065$ .

$x = \frac{- 5 \cdot 7595}{- 5 \cdot 213}$

Этап 3.3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{- 5 \cdot 7595}{- 5 \cdot 213}$

Этап 3.3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{7595}{213}$