Основы алгебры Примеры

$\frac{6}{x + 8} = \frac{2}{x - 8}$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x + 8, x - 8$

Этап 1.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 1.3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 1.4

НОК $1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 1.5

Множителем $x + 8$ является само значение $x + 8$ .

$(x + 8) = x + 8$

$(x + 8)$ встречается $1$ раз.

Этап 1.6

Множителем $x - 8$ является само значение $x - 8$ .

$(x - 8) = x - 8$

$(x - 8)$ встречается $1$ раз.

Этап 1.7

НОК $x + 8, x - 8$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$(x + 8) (x - 8)$

Этап 2

Каждый член в $\frac{6}{x + 8} = \frac{2}{x - 8}$ умножим на $(x + 8) (x - 8)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{6}{x + 8} = \frac{2}{x - 8}$ на $(x + 8) (x - 8)$ .

$\frac{6}{x + 8} ((x + 8) (x - 8)) = \frac{2}{x - 8} ((x + 8) (x - 8))$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $x + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6}{x + 8} ((x + 8) (x - 8)) = \frac{2}{x - 8} ((x + 8) (x - 8))$

Этап 2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$6 (x - 8) = \frac{2}{x - 8} ((x + 8) (x - 8))$

Этап 2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$6 x + 6 \cdot - 8 = \frac{2}{x - 8} ((x + 8) (x - 8))$

Этап 2.2.3

Умножим $6$ на $- 8$ .

$6 x - 48 = \frac{2}{x - 8} ((x + 8) (x - 8))$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $x - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем множитель $x - 8$ из $(x + 8) (x - 8)$ .

$6 x - 48 = \frac{2}{x - 8} ((x - 8) (x + 8))$

Этап 2.3.1.2

Сократим общий множитель.

$6 x - 48 = \frac{2}{x - 8} ((x - 8) (x + 8))$

Этап 2.3.1.3

Перепишем это выражение.

$6 x - 48 = 2 (x + 8)$

Этап 2.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$6 x - 48 = 2 x + 2 \cdot 8$

Этап 2.3.3

Умножим $2$ на $8$ .

$6 x - 48 = 2 x + 16$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$6 x - 48 - 2 x = 16$

Этап 3.1.2

Вычтем $2 x$ из $6 x$ .

$4 x - 48 = 16$

Этап 3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Добавим $48$ к обеим частям уравнения.

$4 x = 16 + 48$

Этап 3.2.2

Добавим $16$ и $48$ .

$4 x = 64$

Этап 3.3

Разделим каждый член $4 x = 64$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $4 x = 64$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{64}{4}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{64}{4}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{64}{4}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим $64$ на $4$ .

$x = 16$