Основы алгебры Примеры

$\frac{4 X + 20}{5 X} = \frac{4 X + 1}{5}$

Этап 1

Вынесем множитель $4$ из $4 X + 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $4$ из $4 X$ .

$\frac{4 (X) + 20}{5 X} = \frac{4 X + 1}{5}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$\frac{4 X + 4 \cdot 5}{5 X} = \frac{4 X + 1}{5}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $4$ из $4 X + 4 \cdot 5$ .

$\frac{4 (X + 5)}{5 X} = \frac{4 X + 1}{5}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$5 X, 5$

Этап 2.2

Since $5 X, 5$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $5, 5$ then find LCM for the variable part $X^{1}$ .

Этап 2.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.4

Поскольку $5$ не имеет множителей, кроме $1$ и $5$ .

$5$ — простое число

Этап 2.5

НОК $5, 5$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$5$

Этап 2.6

Множителем $X^{1}$ является само значение $X$ .

$X^{1} = X$

$X$ встречается $1$ раз.

Этап 2.7

НОК $X^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$X$

Этап 2.8

НОК $5 X, 5$ представляет собой произведение числовой части $5$ и переменной части.

$5 X$

Этап 3

Каждый член в $\frac{4 (X + 5)}{5 X} = \frac{4 X + 1}{5}$ умножим на $5 X$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{4 (X + 5)}{5 X} = \frac{4 X + 1}{5}$ на $5 X$ .

$\frac{4 (X + 5)}{5 X} (5 X) = \frac{4 X + 1}{5} (5 X)$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$5 \frac{4 (X + 5)}{5 X} X = \frac{4 X + 1}{5} (5 X)$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5 X$ .

$5 \frac{4 (X + 5)}{5 (X)} X = \frac{4 X + 1}{5} (5 X)$

Этап 3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$5 \frac{4 (X + 5)}{5 X} X = \frac{4 X + 1}{5} (5 X)$

Этап 3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4 (X + 5)}{X} X = \frac{4 X + 1}{5} (5 X)$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель $X$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (X + 5)}{X} X = \frac{4 X + 1}{5} (5 X)$

Этап 3.2.3.2

Перепишем это выражение.

$4 (X + 5) = \frac{4 X + 1}{5} (5 X)$

Этап 3.2.4

Применим свойство дистрибутивности.

$4 X + 4 \cdot 5 = \frac{4 X + 1}{5} (5 X)$

Этап 3.2.5

Умножим $4$ на $5$ .

$4 X + 20 = \frac{4 X + 1}{5} (5 X)$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 X + 20 = 5 \frac{4 X + 1}{5} X$

Этап 3.3.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель.

$4 X + 20 = 5 \frac{4 X + 1}{5} X$

Этап 3.3.2.2

Перепишем это выражение.

$4 X + 20 = (4 X + 1) X$

Этап 3.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 X + 20 = 4 X \cdot X + 1 X$

Этап 3.3.4

Умножим $X$ на $X$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.1

Перенесем $X$ .

$4 X + 20 = 4 (X \cdot X) + 1 X$

Этап 3.3.4.2

Умножим $X$ на $X$ .

$4 X + 20 = 4 X^{2} + 1 X$

Этап 3.3.5

Умножим $X$ на $1$ .

$4 X + 20 = 4 X^{2} + X$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку $X$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$4 X^{2} + X = 4 X + 20$

Этап 4.2

Перенесем все члены с $X$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $4 X$ из обеих частей уравнения.

$4 X^{2} + X - 4 X = 20$

Этап 4.2.2

Вычтем $4 X$ из $X$ .

$4 X^{2} - 3 X = 20$

Этап 4.3

Вычтем $20$ из обеих частей уравнения.

$4 X^{2} - 3 X - 20 = 0$

Этап 4.4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4.5

Подставим значения $a = 4$ , $b = - 3$ и $c = - 20$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $X$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 20)}}{2 \cdot 4}$

Этап 4.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$X = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

Этап 4.6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot - 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$X = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

Этап 4.6.1.2.2

Умножим $- 16$ на $- 20$ .

$X = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 320}}{2 \cdot 4}$

Этап 4.6.1.3

Добавим $9$ и $320$ .

$X = \frac{3 \pm \sqrt{329}}{2 \cdot 4}$

Этап 4.6.2

Умножим $2$ на $4$ .

$X = \frac{3 \pm \sqrt{329}}{8}$

Этап 4.7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$X = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

Этап 4.7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot - 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$X = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

Этап 4.7.1.2.2

Умножим $- 16$ на $- 20$ .

$X = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 320}}{2 \cdot 4}$

Этап 4.7.1.3

Добавим $9$ и $320$ .

$X = \frac{3 \pm \sqrt{329}}{2 \cdot 4}$

Этап 4.7.2

Умножим $2$ на $4$ .

$X = \frac{3 \pm \sqrt{329}}{8}$

Этап 4.7.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$X = \frac{3 + \sqrt{329}}{8}$

Этап 4.8

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$X = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

Этап 4.8.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot - 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$X = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

Этап 4.8.1.2.2

Умножим $- 16$ на $- 20$ .

$X = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 320}}{2 \cdot 4}$

Этап 4.8.1.3

Добавим $9$ и $320$ .

$X = \frac{3 \pm \sqrt{329}}{2 \cdot 4}$

Этап 4.8.2

Умножим $2$ на $4$ .

$X = \frac{3 \pm \sqrt{329}}{8}$

Этап 4.8.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$X = \frac{3 - \sqrt{329}}{8}$

Этап 4.9

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$X = \frac{3 + \sqrt{329}}{8}, \frac{3 - \sqrt{329}}{8}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$X = \frac{3 + \sqrt{329}}{8}, \frac{3 - \sqrt{329}}{8}$

Десятичная форма:

$X = 2.64229464 \dots, - 1.89229464 \dots$