Основы алгебры Примеры

$\frac{4}{7} x^{2} + \frac{3}{5} = \frac{2}{7}$

Этап 1

Объединим $\frac{4}{7}$ и $x^{2}$ .

$\frac{4 x^{2}}{7} + \frac{3}{5} = \frac{2}{7}$

Этап 2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $\frac{3}{5}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{4 x^{2}}{7} = \frac{2}{7} - \frac{3}{5}$

Этап 2.2

Чтобы записать $\frac{2}{7}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 x^{2}}{7} = \frac{2}{7} \cdot \frac{5}{5} - \frac{3}{5}$

Этап 2.3

Чтобы записать $- \frac{3}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7}{7}$ .

$\frac{4 x^{2}}{7} = \frac{2}{7} \cdot \frac{5}{5} - \frac{3}{5} \cdot \frac{7}{7}$

Этап 2.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $35$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим $\frac{2}{7}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 x^{2}}{7} = \frac{2 \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{3}{5} \cdot \frac{7}{7}$

Этап 2.4.2

Умножим $7$ на $5$ .

$\frac{4 x^{2}}{7} = \frac{2 \cdot 5}{35} - \frac{3}{5} \cdot \frac{7}{7}$

Этап 2.4.3

Умножим $\frac{3}{5}$ на $\frac{7}{7}$ .

$\frac{4 x^{2}}{7} = \frac{2 \cdot 5}{35} - \frac{3 \cdot 7}{5 \cdot 7}$

Этап 2.4.4

Умножим $5$ на $7$ .

$\frac{4 x^{2}}{7} = \frac{2 \cdot 5}{35} - \frac{3 \cdot 7}{35}$

Этап 2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 x^{2}}{7} = \frac{2 \cdot 5 - 3 \cdot 7}{35}$

Этап 2.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{4 x^{2}}{7} = \frac{10 - 3 \cdot 7}{35}$

Этап 2.6.2

Умножим $- 3$ на $7$ .

$\frac{4 x^{2}}{7} = \frac{10 - 21}{35}$

Этап 2.6.3

Вычтем $21$ из $10$ .

$\frac{4 x^{2}}{7} = \frac{- 11}{35}$

Этап 2.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{4 x^{2}}{7} = - \frac{11}{35}$

Этап 3

Умножим обе части уравнения на $\frac{7}{4}$ .

$\frac{7}{4} \cdot \frac{4 x^{2}}{7} = \frac{7}{4} (- \frac{11}{35})$

Этап 4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Упростим $\frac{7}{4} \cdot \frac{4 x^{2}}{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Объединим.

$\frac{7 (4 x^{2})}{4 \cdot 7} = \frac{7}{4} (- \frac{11}{35})$

Этап 4.1.1.2

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 (4 x^{2})}{4 \cdot 7} = \frac{7}{4} (- \frac{11}{35})$

Этап 4.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{7}{4} (- \frac{11}{35})$

Этап 4.1.1.3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{7}{4} (- \frac{11}{35})$

Этап 4.1.1.3.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{7}{4} (- \frac{11}{35})$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $\frac{7}{4} (- \frac{11}{35})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{11}{35}$ в числитель.

$x^{2} = \frac{7}{4} \cdot \frac{- 11}{35}$

Этап 4.2.1.1.2

Вынесем множитель $7$ из $35$ .

$x^{2} = \frac{7}{4} \cdot \frac{- 11}{7 (5)}$

Этап 4.2.1.1.3

Сократим общий множитель.

$x^{2} = \frac{7}{4} \cdot \frac{- 11}{7 \cdot 5}$

Этап 4.2.1.1.4

Перепишем это выражение.

$x^{2} = \frac{1}{4} \cdot \frac{- 11}{5}$

Этап 4.2.1.2

Умножим $\frac{1}{4}$ на $\frac{- 11}{5}$ .

$x^{2} = \frac{- 11}{4 \cdot 5}$

Этап 4.2.1.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.3.1

Умножим $4$ на $5$ .

$x^{2} = \frac{- 11}{20}$

Этап 4.2.1.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x^{2} = - \frac{11}{20}$

Этап 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{11}{20}}$

Этап 6

Упростим $\pm \sqrt{- \frac{11}{20}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $- \frac{11}{20}$ в виде ${(\frac{i}{2})}^{2} \frac{11}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Перепишем $- 1$ в виде $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{11}{20}}$

Этап 6.1.2

Вынесем полную степень $1^{2}$ из $11$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 11}{20}}$

Этап 6.1.3

Вынесем полную степень $2^{2}$ из $20$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 11}{2^{2} \cdot 5}}$

Этап 6.1.4

Перегруппируем дробь $\frac{1^{2} \cdot 11}{2^{2} \cdot 5}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \frac{11}{5})}$

Этап 6.1.5

Перепишем $i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ в виде ${(\frac{i}{2})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \frac{11}{5}}$

Этап 6.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \pm \frac{i}{2} \sqrt{\frac{11}{5}}$

Этап 6.3

Перепишем $\sqrt{\frac{11}{5}}$ в виде $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{5}}$

Этап 6.4

Умножим $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{i}{2} (\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Этап 6.5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Умножим $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{11} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Этап 6.5.2

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{11} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Этап 6.5.3

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{11} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Этап 6.5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{11} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Этап 6.5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{11} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Этап 6.5.6

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{11} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 6.5.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{11} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 6.5.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{11} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.5.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{11} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.5.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{11} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Этап 6.5.6.5

Найдем экспоненту.

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{11} \sqrt{5}}{5}$

Этап 6.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{11 \cdot 5}}{5}$

Этап 6.6.2

Умножим $11$ на $5$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{55}}{5}$

Этап 6.7

Умножим $\frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{55}}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1

Умножим $\frac{i}{2}$ на $\frac{\sqrt{55}}{5}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{55}}{2 \cdot 5}$

Этап 6.7.2

Умножим $2$ на $5$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{55}}{10}$

Этап 7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{i \sqrt{55}}{10}$

Этап 7.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{i \sqrt{55}}{10}$

Этап 7.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{i \sqrt{55}}{10}, - \frac{i \sqrt{55}}{10}$