Основы алгебры Примеры

$- \frac{4}{5^{r}} = - 12$

Этап 1

Умножим обе части на $5^{r}$ .

$- \frac{4}{5^{r}} \cdot 5^{r} = - 12 \cdot 5^{r}$

Этап 2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $5^{r}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4}{5^{r}}$ в числитель.

$\frac{- 4}{5^{r}} \cdot 5^{r} = - 12 \cdot 5^{r}$

Этап 2.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4}{5^{r}} \cdot 5^{r} = - 12 \cdot 5^{r}$

Этап 2.1.3

Перепишем это выражение.

$- 4 = - 12 \cdot 5^{r}$

Этап 3

Решим относительно $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $- 12 \cdot 5^{r} = - 4$ .

$- 12 \cdot 5^{r} = - 4$

Этап 3.2

Разделим каждый член $- 12 \cdot 5^{r} = - 4$ на $- 12$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $- 12 \cdot 5^{r} = - 4$ на $- 12$ .

$\frac{- 12 \cdot 5^{r}}{- 12} = \frac{- 4}{- 12}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $- 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 12 \cdot 5^{r}}{- 12} = \frac{- 4}{- 12}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $5^{r}$ на $1$ .

$5^{r} = \frac{- 4}{- 12}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Сократим общий множитель $- 4$ и $- 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.1

Вынесем множитель $- 4$ из $- 4$ .

$5^{r} = \frac{- 4 (1)}{- 12}$

Этап 3.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $- 4$ из $- 12$ .

$5^{r} = \frac{- 4 \cdot 1}{- 4 \cdot 3}$

Этап 3.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$5^{r} = \frac{- 4 \cdot 1}{- 4 \cdot 3}$

Этап 3.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$5^{r} = \frac{1}{3}$

Этап 3.3

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (5^{r}) = \ln (\frac{1}{3})$

Этап 3.4

Развернем $\ln (5^{r})$ , вынося $r$ из логарифма.

$r \ln (5) = \ln (\frac{1}{3})$

Этап 3.5

Разделим каждый член $r \ln (5) = \ln (\frac{1}{3})$ на $\ln (5)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Разделим каждый член $r \ln (5) = \ln (\frac{1}{3})$ на $\ln (5)$ .

$\frac{r \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (\frac{1}{3})}{\ln (5)}$

Этап 3.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Сократим общий множитель $\ln (5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{r \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (\frac{1}{3})}{\ln (5)}$

Этап 3.5.2.1.2

Разделим $r$ на $1$ .

$r = \frac{\ln (\frac{1}{3})}{\ln (5)}$