Основы алгебры Примеры

$\frac{4 t^{2}}{5} = \frac{3 t}{5} + \frac{27}{10}$

Этап 1

Умножим обе части на $5$ .

$\frac{4 t^{2}}{5} \cdot 5 = (\frac{3 t}{5} + \frac{27}{10}) \cdot 5$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 t^{2}}{5} \cdot 5 = (\frac{3 t}{5} + \frac{27}{10}) \cdot 5$

Этап 2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$4 t^{2} = (\frac{3 t}{5} + \frac{27}{10}) \cdot 5$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $(\frac{3 t}{5} + \frac{27}{10}) \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 t^{2} = \frac{3 t}{5} \cdot 5 + \frac{27}{10} \cdot 5$

Этап 2.2.1.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$4 t^{2} = \frac{3 t}{5} \cdot 5 + \frac{27}{10} \cdot 5$

Этап 2.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$4 t^{2} = 3 t + \frac{27}{10} \cdot 5$

Этап 2.2.1.3

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Вынесем множитель $5$ из $10$ .

$4 t^{2} = 3 t + \frac{27}{5 (2)} \cdot 5$

Этап 2.2.1.3.2

Сократим общий множитель.

$4 t^{2} = 3 t + \frac{27}{5 \cdot 2} \cdot 5$

Этап 2.2.1.3.3

Перепишем это выражение.

$4 t^{2} = 3 t + \frac{27}{2}$

Этап 3

Решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $3 t$ из обеих частей уравнения.

$4 t^{2} - 3 t = \frac{27}{2}$

Этап 3.2

Вычтем $\frac{27}{2}$ из обеих частей уравнения.

$4 t^{2} - 3 t - \frac{27}{2} = 0$

Этап 3.3

Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей $2$ , затем упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (4 t^{2}) + 2 (- 3 t) + 2 (- \frac{27}{2}) = 0$

Этап 3.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Умножим $4$ на $2$ .

$8 t^{2} + 2 (- 3 t) + 2 (- \frac{27}{2}) = 0$

Этап 3.3.2.2

Умножим $- 3$ на $2$ .

$8 t^{2} - 6 t + 2 (- \frac{27}{2}) = 0$

Этап 3.3.2.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{27}{2}$ в числитель.

$8 t^{2} - 6 t + 2 (\frac{- 27}{2}) = 0$

Этап 3.3.2.3.2

Сократим общий множитель.

$8 t^{2} - 6 t + 2 (\frac{- 27}{2}) = 0$

Этап 3.3.2.3.3

Перепишем это выражение.

$8 t^{2} - 6 t - 27 = 0$

Этап 3.4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3.5

Подставим значения $a = 8$ , $b = - 6$ и $c = - 27$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $t$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot - 27)}}{2 \cdot 8}$

Этап 3.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.1

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$t = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 8 \cdot - 27}}{2 \cdot 8}$

Этап 3.6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 8 \cdot - 27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $8$ .

$t = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 32 \cdot - 27}}{2 \cdot 8}$

Этап 3.6.1.2.2

Умножим $- 32$ на $- 27$ .

$t = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 864}}{2 \cdot 8}$

Этап 3.6.1.3

Добавим $36$ и $864$ .

$t = \frac{6 \pm \sqrt{900}}{2 \cdot 8}$

Этап 3.6.1.4

Перепишем $900$ в виде $30^{2}$ .

$t = \frac{6 \pm \sqrt{30^{2}}}{2 \cdot 8}$

Этап 3.6.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$t = \frac{6 \pm 30}{2 \cdot 8}$

Этап 3.6.2

Умножим $2$ на $8$ .

$t = \frac{6 \pm 30}{16}$

Этап 3.6.3

Упростим $\frac{6 \pm 30}{16}$ .

$t = \frac{3 \pm 15}{8}$

Этап 3.7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1.1

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$t = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 8 \cdot - 27}}{2 \cdot 8}$

Этап 3.7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 8 \cdot - 27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $8$ .

$t = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 32 \cdot - 27}}{2 \cdot 8}$

Этап 3.7.1.2.2

Умножим $- 32$ на $- 27$ .

$t = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 864}}{2 \cdot 8}$

Этап 3.7.1.3

Добавим $36$ и $864$ .

$t = \frac{6 \pm \sqrt{900}}{2 \cdot 8}$

Этап 3.7.1.4

Перепишем $900$ в виде $30^{2}$ .

$t = \frac{6 \pm \sqrt{30^{2}}}{2 \cdot 8}$

Этап 3.7.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$t = \frac{6 \pm 30}{2 \cdot 8}$

Этап 3.7.2

Умножим $2$ на $8$ .

$t = \frac{6 \pm 30}{16}$

Этап 3.7.3

Упростим $\frac{6 \pm 30}{16}$ .

$t = \frac{3 \pm 15}{8}$

Этап 3.7.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$t = \frac{3 + 15}{8}$

Этап 3.7.5

Добавим $3$ и $15$ .

$t = \frac{18}{8}$

Этап 3.7.6

Сократим общий множитель $18$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.6.1

Вынесем множитель $2$ из $18$ .

$t = \frac{2 (9)}{8}$

Этап 3.7.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.6.2.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$t = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 4}$

Этап 3.7.6.2.2

Сократим общий множитель.

$t = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 4}$

Этап 3.7.6.2.3

Перепишем это выражение.

$t = \frac{9}{4}$

Этап 3.8

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1.1

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$t = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 8 \cdot - 27}}{2 \cdot 8}$

Этап 3.8.1.2

Умножим $- 4 \cdot 8 \cdot - 27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $8$ .

$t = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 32 \cdot - 27}}{2 \cdot 8}$

Этап 3.8.1.2.2

Умножим $- 32$ на $- 27$ .

$t = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 864}}{2 \cdot 8}$

Этап 3.8.1.3

Добавим $36$ и $864$ .

$t = \frac{6 \pm \sqrt{900}}{2 \cdot 8}$

Этап 3.8.1.4

Перепишем $900$ в виде $30^{2}$ .

$t = \frac{6 \pm \sqrt{30^{2}}}{2 \cdot 8}$

Этап 3.8.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$t = \frac{6 \pm 30}{2 \cdot 8}$

Этап 3.8.2

Умножим $2$ на $8$ .

$t = \frac{6 \pm 30}{16}$

Этап 3.8.3

Упростим $\frac{6 \pm 30}{16}$ .

$t = \frac{3 \pm 15}{8}$

Этап 3.8.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$t = \frac{3 - 15}{8}$

Этап 3.8.5

Вычтем $15$ из $3$ .

$t = \frac{- 12}{8}$

Этап 3.8.6

Сократим общий множитель $- 12$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.6.1

Вынесем множитель $4$ из $- 12$ .

$t = \frac{4 (- 3)}{8}$

Этап 3.8.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.6.2.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$t = \frac{4 \cdot - 3}{4 \cdot 2}$

Этап 3.8.6.2.2

Сократим общий множитель.

$t = \frac{4 \cdot - 3}{4 \cdot 2}$

Этап 3.8.6.2.3

Перепишем это выражение.

$t = \frac{- 3}{2}$

Этап 3.8.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$t = - \frac{3}{2}$

Этап 3.9

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$t = \frac{9}{4}, - \frac{3}{2}$