Основы алгебры Примеры

$\frac{3 x - 8}{5} - (\frac{2 x - 6}{8} - \frac{x \cdot x}{6}) = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Этап 1

Упростим $\frac{3 x - 8}{5} - (\frac{2 x - 6}{8} - \frac{x \cdot x}{6})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Сократим общий множитель $2 x - 6$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{3 x - 8}{5} - (\frac{2 (x) - 6}{8} - \frac{x \cdot x}{6}) = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Этап 1.1.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$\frac{3 x - 8}{5} - (\frac{2 x + 2 \cdot - 3}{8} - \frac{x \cdot x}{6}) = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Этап 1.1.1.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2 \cdot - 3$ .

$\frac{3 x - 8}{5} - (\frac{2 (x - 3)}{8} - \frac{x \cdot x}{6}) = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Этап 1.1.1.1.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\frac{3 x - 8}{5} - (\frac{2 (x - 3)}{2 (4)} - \frac{x \cdot x}{6}) = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Этап 1.1.1.1.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x - 8}{5} - (\frac{2 (x - 3)}{2 \cdot 4} - \frac{x \cdot x}{6}) = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Этап 1.1.1.1.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 x - 8}{5} - (\frac{x - 3}{4} - \frac{x \cdot x}{6}) = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Этап 1.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{3 x - 8}{5} - (\frac{x - 3}{4} - \frac{x^{2}}{6}) = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Этап 1.1.2

Чтобы записать $\frac{x - 3}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x - 8}{5} - (\frac{x - 3}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x^{2}}{6}) = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Этап 1.1.3

Чтобы записать $- \frac{x^{2}}{6}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x - 8}{5} - (\frac{x - 3}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x^{2}}{6} \cdot \frac{2}{2}) = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Этап 1.1.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $12$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1

Умножим $\frac{x - 3}{4}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x - 8}{5} - (\frac{(x - 3) \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{x^{2}}{6} \cdot \frac{2}{2}) = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Этап 1.1.4.2

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{3 x - 8}{5} - (\frac{(x - 3) \cdot 3}{12} - \frac{x^{2}}{6} \cdot \frac{2}{2}) = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Этап 1.1.4.3

Умножим $\frac{x^{2}}{6}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x - 8}{5} - (\frac{(x - 3) \cdot 3}{12} - \frac{x^{2} \cdot 2}{6 \cdot 2}) = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Этап 1.1.4.4

Умножим $6$ на $2$ .

$\frac{3 x - 8}{5} - (\frac{(x - 3) \cdot 3}{12} - \frac{x^{2} \cdot 2}{12}) = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Этап 1.1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 x - 8}{5} - \frac{(x - 3) \cdot 3 - x^{2} \cdot 2}{12} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Этап 1.1.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x - 8}{5} - \frac{x \cdot 3 - 3 \cdot 3 - x^{2} \cdot 2}{12} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Этап 1.1.6.2

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$\frac{3 x - 8}{5} - \frac{3 \cdot x - 3 \cdot 3 - x^{2} \cdot 2}{12} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Этап 1.1.6.3

Умножим $- 3$ на $3$ .

$\frac{3 x - 8}{5} - \frac{3 \cdot x - 9 - x^{2} \cdot 2}{12} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Этап 1.1.6.4

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{3 x - 8}{5} - \frac{3 x - 9 - 2 x^{2}}{12} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Этап 1.1.6.5

Изменим порядок членов.

$\frac{3 x - 8}{5} - \frac{- 2 x^{2} + 3 x - 9}{12} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Этап 1.2

Чтобы записать $\frac{3 x - 8}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{12}{12}$ .

$\frac{3 x - 8}{5} \cdot \frac{12}{12} - \frac{- 2 x^{2} + 3 x - 9}{12} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Этап 1.3

Чтобы записать $- \frac{- 2 x^{2} + 3 x - 9}{12}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 x - 8}{5} \cdot \frac{12}{12} - \frac{- 2 x^{2} + 3 x - 9}{12} \cdot \frac{5}{5} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Этап 1.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $60$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $\frac{3 x - 8}{5}$ на $\frac{12}{12}$ .

$\frac{(3 x - 8) \cdot 12}{5 \cdot 12} - \frac{- 2 x^{2} + 3 x - 9}{12} \cdot \frac{5}{5} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Этап 1.4.2

Умножим $5$ на $12$ .

$\frac{(3 x - 8) \cdot 12}{60} - \frac{- 2 x^{2} + 3 x - 9}{12} \cdot \frac{5}{5} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Этап 1.4.3

Умножим $\frac{- 2 x^{2} + 3 x - 9}{12}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(3 x - 8) \cdot 12}{60} - \frac{(- 2 x^{2} + 3 x - 9) \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Этап 1.4.4

Умножим $12$ на $5$ .

$\frac{(3 x - 8) \cdot 12}{60} - \frac{(- 2 x^{2} + 3 x - 9) \cdot 5}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Этап 1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(3 x - 8) \cdot 12 - (- 2 x^{2} + 3 x - 9) \cdot 5}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Этап 1.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x \cdot 12 - 8 \cdot 12 - (- 2 x^{2} + 3 x - 9) \cdot 5}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Этап 1.6.2

Умножим $12$ на $3$ .

$\frac{36 x - 8 \cdot 12 - (- 2 x^{2} + 3 x - 9) \cdot 5}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Этап 1.6.3

Умножим $- 8$ на $12$ .

$\frac{36 x - 96 - (- 2 x^{2} + 3 x - 9) \cdot 5}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Этап 1.6.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{36 x - 96 + (- (- 2 x^{2}) - (3 x) - - 9) \cdot 5}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Этап 1.6.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.5.1

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$\frac{36 x - 96 + (2 x^{2} - (3 x) - - 9) \cdot 5}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Этап 1.6.5.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{36 x - 96 + (2 x^{2} - 3 x - - 9) \cdot 5}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Этап 1.6.5.3

Умножим $- 1$ на $- 9$ .

$\frac{36 x - 96 + (2 x^{2} - 3 x + 9) \cdot 5}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Этап 1.6.6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{36 x - 96 + 2 x^{2} \cdot 5 - 3 x \cdot 5 + 9 \cdot 5}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Этап 1.6.7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.7.1

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{36 x - 96 + 10 x^{2} - 3 x \cdot 5 + 9 \cdot 5}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Этап 1.6.7.2

Умножим $5$ на $- 3$ .

$\frac{36 x - 96 + 10 x^{2} - 15 x + 9 \cdot 5}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Этап 1.6.7.3

Умножим $9$ на $5$ .

$\frac{36 x - 96 + 10 x^{2} - 15 x + 45}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Этап 1.6.8

Вычтем $15 x$ из $36 x$ .

$\frac{21 x - 96 + 10 x^{2} + 45}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Этап 1.6.9

Добавим $- 96$ и $45$ .

$\frac{21 x + 10 x^{2} - 51}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Этап 1.6.10

Изменим порядок членов.

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Этап 2

Упростим $\frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы записать $\frac{3 x + 4}{15}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{3 x + 4}{15} \cdot \frac{4}{4} + \frac{x - 3}{4}$

Этап 2.2

Чтобы записать $\frac{x - 3}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{15}{15}$ .

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{3 x + 4}{15} \cdot \frac{4}{4} + \frac{x - 3}{4} \cdot \frac{15}{15}$

Этап 2.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $60$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $\frac{3 x + 4}{15}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{(3 x + 4) \cdot 4}{15 \cdot 4} + \frac{x - 3}{4} \cdot \frac{15}{15}$

Этап 2.3.2

Умножим $15$ на $4$ .

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{(3 x + 4) \cdot 4}{60} + \frac{x - 3}{4} \cdot \frac{15}{15}$

Этап 2.3.3

Умножим $\frac{x - 3}{4}$ на $\frac{15}{15}$ .

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{(3 x + 4) \cdot 4}{60} + \frac{(x - 3) \cdot 15}{4 \cdot 15}$

Этап 2.3.4

Умножим $4$ на $15$ .

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{(3 x + 4) \cdot 4}{60} + \frac{(x - 3) \cdot 15}{60}$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{(3 x + 4) \cdot 4 + (x - 3) \cdot 15}{60}$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{3 x \cdot 4 + 4 \cdot 4 + (x - 3) \cdot 15}{60}$

Этап 2.5.2

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{12 x + 4 \cdot 4 + (x - 3) \cdot 15}{60}$

Этап 2.5.3

Умножим $4$ на $4$ .

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{12 x + 16 + (x - 3) \cdot 15}{60}$

Этап 2.5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{12 x + 16 + x \cdot 15 - 3 \cdot 15}{60}$

Этап 2.5.5

Перенесем $15$ влево от $x$ .

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{12 x + 16 + 15 \cdot x - 3 \cdot 15}{60}$

Этап 2.5.6

Умножим $- 3$ на $15$ .

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{12 x + 16 + 15 \cdot x - 45}{60}$

Этап 2.5.7

Добавим $12 x$ и $15 x$ .

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{27 x + 16 - 45}{60}$

Этап 2.5.8

Вычтем $45$ из $16$ .

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{27 x - 29}{60}$

Этап 3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $\frac{27 x - 29}{60}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} - \frac{27 x - 29}{60} = 0$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51 - (27 x - 29)}{60} = 0$

Этап 3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51 - (27 x) - - 29}{60} = 0$

Этап 3.3.2

Умножим $27$ на $- 1$ .

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51 - 27 x - - 29}{60} = 0$

Этап 3.3.3

Умножим $- 1$ на $- 29$ .

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51 - 27 x + 29}{60} = 0$

Этап 3.4

Вычтем $27 x$ из $21 x$ .

$\frac{10 x^{2} - 6 x - 51 + 29}{60} = 0$

Этап 3.5

Добавим $- 51$ и $29$ .

$\frac{10 x^{2} - 6 x - 22}{60} = 0$

Этап 3.6

Сократим общий множитель $10 x^{2} - 6 x - 22$ и $60$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Вынесем множитель $2$ из $10 x^{2}$ .

$\frac{2 (5 x^{2}) - 6 x - 22}{60} = 0$

Этап 3.6.2

Вынесем множитель $2$ из $- 6 x$ .

$\frac{2 (5 x^{2}) + 2 (- 3 x) - 22}{60} = 0$

Этап 3.6.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (5 x^{2}) + 2 (- 3 x)$ .

$\frac{2 (5 x^{2} - 3 x) - 22}{60} = 0$

Этап 3.6.4

Вынесем множитель $2$ из $- 22$ .

$\frac{2 (5 x^{2} - 3 x) + 2 (- 11)}{60} = 0$

Этап 3.6.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (5 x^{2} - 3 x) + 2 (- 11)$ .

$\frac{2 (5 x^{2} - 3 x - 11)}{60} = 0$

Этап 3.6.6

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.6.1

Вынесем множитель $2$ из $60$ .

$\frac{2 (5 x^{2} - 3 x - 11)}{2 (30)} = 0$

Этап 3.6.6.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (5 x^{2} - 3 x - 11)}{2 \cdot 30} = 0$

Этап 3.6.6.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5 x^{2} - 3 x - 11}{30} = 0$

Этап 4

Приравняем числитель к нулю.

$5 x^{2} - 3 x - 11 = 0$

Этап 5

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5.2

Подставим значения $a = 5$ , $b = - 3$ и $c = - 11$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 11)}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 5 \cdot - 11}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 5 \cdot - 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $5$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 20 \cdot - 11}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.3.1.2.2

Умножим $- 20$ на $- 11$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 220}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.3.1.3

Добавим $9$ и $220$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{229}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.3.2

Умножим $2$ на $5$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{229}}{10}$

Этап 5.4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 5 \cdot - 11}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 5 \cdot - 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $5$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 20 \cdot - 11}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.4.1.2.2

Умножим $- 20$ на $- 11$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 220}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.4.1.3

Добавим $9$ и $220$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{229}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.4.2

Умножим $2$ на $5$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{229}}{10}$

Этап 5.4.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{3 + \sqrt{229}}{10}$

Этап 5.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 5 \cdot - 11}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 5 \cdot - 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $5$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 20 \cdot - 11}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.5.1.2.2

Умножим $- 20$ на $- 11$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 220}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.5.1.3

Добавим $9$ и $220$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{229}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.5.2

Умножим $2$ на $5$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{229}}{10}$

Этап 5.5.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{3 - \sqrt{229}}{10}$

Этап 5.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{3 + \sqrt{229}}{10}, \frac{3 - \sqrt{229}}{10}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{3 + \sqrt{229}}{10}, \frac{3 - \sqrt{229}}{10}$

Десятичная форма:

$x = 1.81327459 \dots, - 1.21327459 \dots$