Основы алгебры Примеры

$x^{2} + {(\frac{4 x + 25}{3})}^{2} = 25$

Этап 1

Упростим $x^{2} + {(\frac{4 x + 25}{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим правило умножения к $\frac{4 x + 25}{3}$ .

$x^{2} + \frac{{(4 x + 25)}^{2}}{3^{2}} = 25$

Этап 1.1.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$x^{2} + \frac{{(4 x + 25)}^{2}}{9} = 25$

Этап 1.2

Чтобы записать $x^{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$x^{2} \cdot \frac{9}{9} + \frac{{(4 x + 25)}^{2}}{9} = 25$

Этап 1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Объединим $x^{2}$ и $\frac{9}{9}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 9}{9} + \frac{{(4 x + 25)}^{2}}{9} = 25$

Этап 1.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x^{2} \cdot 9 + {(4 x + 25)}^{2}}{9} = 25$

Этап 1.4

Перенесем $9$ влево от $x^{2}$ .

$\frac{9 x^{2} + {(4 x + 25)}^{2}}{9} = 25$

Этап 2

Умножим обе части на $9$ .

$\frac{9 x^{2} + {(4 x + 25)}^{2}}{9} \cdot 9 = 25 \cdot 9$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 x^{2} + {(4 x + 25)}^{2}}{9} \cdot 9 = 25 \cdot 9$

Этап 3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$9 x^{2} + {(4 x + 25)}^{2} = 25 \cdot 9$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $25$ на $9$ .

$9 x^{2} + {(4 x + 25)}^{2} = 225$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $225$ из обеих частей уравнения.

$9 x^{2} + {(4 x + 25)}^{2} - 225 = 0$

Этап 4.2

Упростим $9 x^{2} + {(4 x + 25)}^{2} - 225$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Перепишем ${(4 x + 25)}^{2}$ в виде $(4 x + 25) (4 x + 25)$ .

$9 x^{2} + (4 x + 25) (4 x + 25) - 225 = 0$

Этап 4.2.1.2

Развернем $(4 x + 25) (4 x + 25)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$9 x^{2} + 4 x (4 x + 25) + 25 (4 x + 25) - 225 = 0$

Этап 4.2.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$9 x^{2} + 4 x (4 x) + 4 x \cdot 25 + 25 (4 x + 25) - 225 = 0$

Этап 4.2.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$9 x^{2} + 4 x (4 x) + 4 x \cdot 25 + 25 (4 x) + 25 \cdot 25 - 225 = 0$

Этап 4.2.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$9 x^{2} + 4 \cdot 4 x \cdot x + 4 x \cdot 25 + 25 (4 x) + 25 \cdot 25 - 225 = 0$

Этап 4.2.1.3.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.3.1.2.1

Перенесем $x$ .

$9 x^{2} + 4 \cdot 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot 25 + 25 (4 x) + 25 \cdot 25 - 225 = 0$

Этап 4.2.1.3.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$9 x^{2} + 4 \cdot 4 x^{2} + 4 x \cdot 25 + 25 (4 x) + 25 \cdot 25 - 225 = 0$

Этап 4.2.1.3.1.3

Умножим $4$ на $4$ .

$9 x^{2} + 16 x^{2} + 4 x \cdot 25 + 25 (4 x) + 25 \cdot 25 - 225 = 0$

Этап 4.2.1.3.1.4

Умножим $25$ на $4$ .

$9 x^{2} + 16 x^{2} + 100 x + 25 (4 x) + 25 \cdot 25 - 225 = 0$

Этап 4.2.1.3.1.5

Умножим $4$ на $25$ .

$9 x^{2} + 16 x^{2} + 100 x + 100 x + 25 \cdot 25 - 225 = 0$

Этап 4.2.1.3.1.6

Умножим $25$ на $25$ .

$9 x^{2} + 16 x^{2} + 100 x + 100 x + 625 - 225 = 0$

Этап 4.2.1.3.2

Добавим $100 x$ и $100 x$ .

$9 x^{2} + 16 x^{2} + 200 x + 625 - 225 = 0$

Этап 4.2.2

Добавим $9 x^{2}$ и $16 x^{2}$ .

$25 x^{2} + 200 x + 625 - 225 = 0$

Этап 4.2.3

Вычтем $225$ из $625$ .

$25 x^{2} + 200 x + 400 = 0$

Этап 4.3

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем множитель $25$ из $25 x^{2} + 200 x + 400$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Вынесем множитель $25$ из $25 x^{2}$ .

$25 (x^{2}) + 200 x + 400 = 0$

Этап 4.3.1.2

Вынесем множитель $25$ из $200 x$ .

$25 (x^{2}) + 25 (8 x) + 400 = 0$

Этап 4.3.1.3

Вынесем множитель $25$ из $400$ .

$25 x^{2} + 25 (8 x) + 25 \cdot 16 = 0$

Этап 4.3.1.4

Вынесем множитель $25$ из $25 x^{2} + 25 (8 x)$ .

$25 (x^{2} + 8 x) + 25 \cdot 16 = 0$

Этап 4.3.1.5

Вынесем множитель $25$ из $25 (x^{2} + 8 x) + 25 \cdot 16$ .

$25 (x^{2} + 8 x + 16) = 0$

Этап 4.3.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$25 (x^{2} + 8 x + 4^{2}) = 0$

Этап 4.3.2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Этап 4.3.2.3

Перепишем многочлен.

$25 (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Этап 4.3.2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 4$ .

$25 {(x + 4)}^{2} = 0$

Этап 4.4

Разделим каждый член $25 {(x + 4)}^{2} = 0$ на $25$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Разделим каждый член $25 {(x + 4)}^{2} = 0$ на $25$ .

$\frac{25 {(x + 4)}^{2}}{25} = \frac{0}{25}$

Этап 4.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Сократим общий множитель $25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{25 {(x + 4)}^{2}}{25} = \frac{0}{25}$

Этап 4.4.2.1.2

Разделим ${(x + 4)}^{2}$ на $1$ .

${(x + 4)}^{2} = \frac{0}{25}$

Этап 4.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.1

Разделим $0$ на $25$ .

${(x + 4)}^{2} = 0$

Этап 4.5

Приравняем $x + 4$ к $0$ .

$x + 4 = 0$

Этап 4.6

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x = - 4$