Основы алгебры Примеры

$x^{2} - \frac{7}{6} x + \frac{1}{3} = 0$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $x$ и $\frac{7}{6}$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 7}{6} + \frac{1}{3} = 0$

Этап 1.2

Перенесем $7$ влево от $x$ .

$x^{2} - \frac{7 x}{6} + \frac{1}{3} = 0$

Этап 2

Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей $6$ , затем упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$6 x^{2} + 6 (- \frac{7 x}{6}) + 6 (\frac{1}{3}) = 0$

Этап 2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{7 x}{6}$ в числитель.

$6 x^{2} + 6 (\frac{- 7 x}{6}) + 6 (\frac{1}{3}) = 0$

Этап 2.2.1.2

Сократим общий множитель.

$6 x^{2} + 6 (\frac{- 7 x}{6}) + 6 (\frac{1}{3}) = 0$

Этап 2.2.1.3

Перепишем это выражение.

$6 x^{2} - 7 x + 6 (\frac{1}{3}) = 0$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$6 x^{2} - 7 x + 3 (2) (\frac{1}{3}) = 0$

Этап 2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$6 x^{2} - 7 x + 3 \cdot (2 (\frac{1}{3})) = 0$

Этап 2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$6 x^{2} - 7 x + 2 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 6$ , $b = - 7$ и $c = 2$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (6 \cdot 2)}}{2 \cdot 6}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 7$ в степень $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 6 \cdot 2}}{2 \cdot 6}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 6 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $6$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 24 \cdot 2}}{2 \cdot 6}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 24$ на $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 48}}{2 \cdot 6}$

Этап 5.1.3

Вычтем $48$ из $49$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 6}$

Этап 5.1.4

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$x = \frac{7 \pm 1}{2 \cdot 6}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $6$ .

$x = \frac{7 \pm 1}{12}$

Этап 6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $- 7$ в степень $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 6 \cdot 2}}{2 \cdot 6}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 6 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $6$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 24 \cdot 2}}{2 \cdot 6}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 24$ на $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 48}}{2 \cdot 6}$

Этап 6.1.3

Вычтем $48$ из $49$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 6}$

Этап 6.1.4

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$x = \frac{7 \pm 1}{2 \cdot 6}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $6$ .

$x = \frac{7 \pm 1}{12}$

Этап 6.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{7 + 1}{12}$

Этап 6.4

Добавим $7$ и $1$ .

$x = \frac{8}{12}$

Этап 6.5

Сократим общий множитель $8$ и $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$x = \frac{4 (2)}{12}$

Этап 6.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$x = \frac{4 \cdot 2}{4 \cdot 3}$

Этап 6.5.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{4 \cdot 2}{4 \cdot 3}$

Этап 6.5.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{2}{3}$

Этап 7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $- 7$ в степень $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 6 \cdot 2}}{2 \cdot 6}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 6 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $6$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 24 \cdot 2}}{2 \cdot 6}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $- 24$ на $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 48}}{2 \cdot 6}$

Этап 7.1.3

Вычтем $48$ из $49$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 6}$

Этап 7.1.4

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$x = \frac{7 \pm 1}{2 \cdot 6}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $6$ .

$x = \frac{7 \pm 1}{12}$

Этап 7.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{7 - 1}{12}$

Этап 7.4

Вычтем $1$ из $7$ .

$x = \frac{6}{12}$

Этап 7.5

Сократим общий множитель $6$ и $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1

Вынесем множитель $6$ из $6$ .

$x = \frac{6 (1)}{12}$

Этап 7.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.2.1

Вынесем множитель $6$ из $12$ .

$x = \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 2}$

Этап 7.5.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 2}$

Этап 7.5.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{1}{2}$

Этап 8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{2}{3}, \frac{1}{2}$