Основы алгебры Примеры

$x^{2} + \frac{6}{17} x + \frac{9}{289} = \frac{16}{289}$

Этап 1

Объединим $\frac{6}{17}$ и $x$ .

$x^{2} + \frac{6 x}{17} + \frac{9}{289} = \frac{16}{289}$

Этап 2

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $\frac{16}{289}$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + \frac{6 x}{17} + \frac{9}{289} - \frac{16}{289} = 0$

Этап 2.2

Упростим $x^{2} + \frac{6 x}{17} + \frac{9}{289} - \frac{16}{289}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x^{2} + \frac{6 x}{17} + \frac{9 - 16}{289} = 0$

Этап 2.2.2

Вычтем $16$ из $9$ .

$x^{2} + \frac{6 x}{17} + \frac{- 7}{289} = 0$

Этап 2.2.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x^{2} + \frac{6 x}{17} - \frac{7}{289} = 0$

Этап 3

Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей $289$ , затем упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$289 x^{2} + 289 (\frac{6 x}{17}) + 289 (- \frac{7}{289}) = 0$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Вынесем множитель $17$ из $289$ .

$289 x^{2} + 17 (17) (\frac{6 x}{17}) + 289 (- \frac{7}{289}) = 0$

Этап 3.2.1.2

Сократим общий множитель.

$289 x^{2} + 17 \cdot (17 (\frac{6 x}{17})) + 289 (- \frac{7}{289}) = 0$

Этап 3.2.1.3

Перепишем это выражение.

$289 x^{2} + 17 (6 x) + 289 (- \frac{7}{289}) = 0$

Этап 3.2.2

Умножим $6$ на $17$ .

$289 x^{2} + 102 x + 289 (- \frac{7}{289}) = 0$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель $289$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{7}{289}$ в числитель.

$289 x^{2} + 102 x + 289 (\frac{- 7}{289}) = 0$

Этап 3.2.3.2

Сократим общий множитель.

$289 x^{2} + 102 x + 289 (\frac{- 7}{289}) = 0$

Этап 3.2.3.3

Перепишем это выражение.

$289 x^{2} + 102 x - 7 = 0$

Этап 4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5

Подставим значения $a = 289$ , $b = 102$ и $c = - 7$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 102 \pm \sqrt{102^{2} - 4 \cdot (289 \cdot - 7)}}{2 \cdot 289}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $102$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 102 \pm \sqrt{10404 - 4 \cdot 289 \cdot - 7}}{2 \cdot 289}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 289 \cdot - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $289$ .

$x = \frac{- 102 \pm \sqrt{10404 - 1156 \cdot - 7}}{2 \cdot 289}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 1156$ на $- 7$ .

$x = \frac{- 102 \pm \sqrt{10404 + 8092}}{2 \cdot 289}$

Этап 6.1.3

Добавим $10404$ и $8092$ .

$x = \frac{- 102 \pm \sqrt{18496}}{2 \cdot 289}$

Этап 6.1.4

Перепишем $18496$ в виде $136^{2}$ .

$x = \frac{- 102 \pm \sqrt{136^{2}}}{2 \cdot 289}$

Этап 6.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{- 102 \pm 136}{2 \cdot 289}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $289$ .

$x = \frac{- 102 \pm 136}{578}$

Этап 6.3

Упростим $\frac{- 102 \pm 136}{578}$ .

$x = \frac{- 3 \pm 4}{17}$

Этап 7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $102$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 102 \pm \sqrt{10404 - 4 \cdot 289 \cdot - 7}}{2 \cdot 289}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 289 \cdot - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $289$ .

$x = \frac{- 102 \pm \sqrt{10404 - 1156 \cdot - 7}}{2 \cdot 289}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $- 1156$ на $- 7$ .

$x = \frac{- 102 \pm \sqrt{10404 + 8092}}{2 \cdot 289}$

Этап 7.1.3

Добавим $10404$ и $8092$ .

$x = \frac{- 102 \pm \sqrt{18496}}{2 \cdot 289}$

Этап 7.1.4

Перепишем $18496$ в виде $136^{2}$ .

$x = \frac{- 102 \pm \sqrt{136^{2}}}{2 \cdot 289}$

Этап 7.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{- 102 \pm 136}{2 \cdot 289}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $289$ .

$x = \frac{- 102 \pm 136}{578}$

Этап 7.3

Упростим $\frac{- 102 \pm 136}{578}$ .

$x = \frac{- 3 \pm 4}{17}$

Этап 7.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{- 3 + 4}{17}$

Этап 7.5

Добавим $- 3$ и $4$ .

$x = \frac{1}{17}$

Этап 8

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $102$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 102 \pm \sqrt{10404 - 4 \cdot 289 \cdot - 7}}{2 \cdot 289}$

Этап 8.1.2

Умножим $- 4 \cdot 289 \cdot - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $289$ .

$x = \frac{- 102 \pm \sqrt{10404 - 1156 \cdot - 7}}{2 \cdot 289}$

Этап 8.1.2.2

Умножим $- 1156$ на $- 7$ .

$x = \frac{- 102 \pm \sqrt{10404 + 8092}}{2 \cdot 289}$

Этап 8.1.3

Добавим $10404$ и $8092$ .

$x = \frac{- 102 \pm \sqrt{18496}}{2 \cdot 289}$

Этап 8.1.4

Перепишем $18496$ в виде $136^{2}$ .

$x = \frac{- 102 \pm \sqrt{136^{2}}}{2 \cdot 289}$

Этап 8.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{- 102 \pm 136}{2 \cdot 289}$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $289$ .

$x = \frac{- 102 \pm 136}{578}$

Этап 8.3

Упростим $\frac{- 102 \pm 136}{578}$ .

$x = \frac{- 3 \pm 4}{17}$

Этап 8.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{- 3 - 4}{17}$

Этап 8.5

Вычтем $4$ из $- 3$ .

$x = \frac{- 7}{17}$

Этап 8.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{7}{17}$

Этап 9

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{1}{17}, - \frac{7}{17}$