Основы алгебры Примеры

$x^{2} + {(x - 5)}^{2} = 10$

Этап 1

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $10$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + {(x - 5)}^{2} - 10 = 0$

Этап 1.2

Упростим $x^{2} + {(x - 5)}^{2} - 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Перепишем ${(x - 5)}^{2}$ в виде $(x - 5) (x - 5)$ .

$x^{2} + (x - 5) (x - 5) - 10 = 0$

Этап 1.2.1.2

Развернем $(x - 5) (x - 5)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + x (x - 5) - 5 (x - 5) - 10 = 0$

Этап 1.2.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5) - 10 = 0$

Этап 1.2.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 - 10 = 0$

Этап 1.2.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 - 10 = 0$

Этап 1.2.1.3.1.2

Перенесем $- 5$ влево от $x$ .

$x^{2} + x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5 - 10 = 0$

Этап 1.2.1.3.1.3

Умножим $- 5$ на $- 5$ .

$x^{2} + x^{2} - 5 x - 5 x + 25 - 10 = 0$

Этап 1.2.1.3.2

Вычтем $5 x$ из $- 5 x$ .

$x^{2} + x^{2} - 10 x + 25 - 10 = 0$

Этап 1.2.2

Добавим $x^{2}$ и $x^{2}$ .

$2 x^{2} - 10 x + 25 - 10 = 0$

Этап 1.2.3

Вычтем $10$ из $25$ .

$2 x^{2} - 10 x + 15 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 2$ , $b = - 10$ и $c = 15$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 15)}}{2 \cdot 2}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $- 10$ в степень $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 2 \cdot 15}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 8 \cdot 15}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 8$ на $15$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 120}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.3

Вычтем $120$ из $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.4

Перепишем $- 20$ в виде $- 1 (20)$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (20)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.7

Перепишем $20$ в виде $2^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{10 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{5}}{4}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{10 \pm 2 i \sqrt{5}}{4}$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{5}}{2}$

Этап 5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 10$ в степень $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 2 \cdot 15}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 8 \cdot 15}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 8$ на $15$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 120}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.3

Вычтем $120$ из $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.4

Перепишем $- 20$ в виде $- 1 (20)$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (20)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.7

Перепишем $20$ в виде $2^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{10 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{5}}{4}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{10 \pm 2 i \sqrt{5}}{4}$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{5}}{2}$

Этап 5.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{5 + i \sqrt{5}}{2}$

Этап 6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $- 10$ в степень $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 2 \cdot 15}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 8 \cdot 15}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 8$ на $15$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 120}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.3

Вычтем $120$ из $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.4

Перепишем $- 20$ в виде $- 1 (20)$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (20)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.7

Перепишем $20$ в виде $2^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{10 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{5}}{4}$

Этап 6.3

Упростим $\frac{10 \pm 2 i \sqrt{5}}{4}$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{5}}{2}$

Этап 6.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{5 - i \sqrt{5}}{2}$

Этап 7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{5 + i \sqrt{5}}{2}, \frac{5 - i \sqrt{5}}{2}$