Основы алгебры Примеры

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = {(2 x - 15)}^{2}$

Этап 1

Упростим ${(2 x - 15)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем ${(2 x - 15)}^{2}$ в виде $(2 x - 15) (2 x - 15)$ .

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = (2 x - 15) (2 x - 15)$

Этап 1.2

Развернем $(2 x - 15) (2 x - 15)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = 2 x (2 x - 15) - 15 (2 x - 15)$

Этап 1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 15 - 15 (2 x - 15)$

Этап 1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 15 - 15 (2 x) - 15 \cdot - 15$

Этап 1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 15 - 15 (2 x) - 15 \cdot - 15$

Этап 1.3.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.2.1

Перенесем $x$ .

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 15 - 15 (2 x) - 15 \cdot - 15$

Этап 1.3.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 15 - 15 (2 x) - 15 \cdot - 15$

Этап 1.3.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 15 - 15 (2 x) - 15 \cdot - 15$

Этап 1.3.1.4

Умножим $- 15$ на $2$ .

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = 4 x^{2} - 30 x - 15 (2 x) - 15 \cdot - 15$

Этап 1.3.1.5

Умножим $2$ на $- 15$ .

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = 4 x^{2} - 30 x - 30 x - 15 \cdot - 15$

Этап 1.3.1.6

Умножим $- 15$ на $- 15$ .

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = 4 x^{2} - 30 x - 30 x + 225$

Этап 1.3.2

Вычтем $30 x$ из $- 30 x$ .

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = 4 x^{2} - 60 x + 225$

Этап 2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $4 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} - 4 x^{2} = - 60 x + 225$

Этап 2.2

Добавим $60 x$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} - 4 x^{2} + 60 x = 225$

Этап 2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перепишем ${(x + 15)}^{2}$ в виде $(x + 15) (x + 15)$ .

$x^{2} + (x + 15) (x + 15) - 4 x^{2} + 60 x = 225$

Этап 2.3.2

Развернем $(x + 15) (x + 15)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + x (x + 15) + 15 (x + 15) - 4 x^{2} + 60 x = 225$

Этап 2.3.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 15 + 15 (x + 15) - 4 x^{2} + 60 x = 225$

Этап 2.3.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 15 + 15 x + 15 \cdot 15 - 4 x^{2} + 60 x = 225$

Этап 2.3.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x^{2} + x \cdot 15 + 15 x + 15 \cdot 15 - 4 x^{2} + 60 x = 225$

Этап 2.3.3.1.2

Перенесем $15$ влево от $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 15 \cdot x + 15 x + 15 \cdot 15 - 4 x^{2} + 60 x = 225$

Этап 2.3.3.1.3

Умножим $15$ на $15$ .

$x^{2} + x^{2} + 15 x + 15 x + 225 - 4 x^{2} + 60 x = 225$

Этап 2.3.3.2

Добавим $15 x$ и $15 x$ .

$x^{2} + x^{2} + 30 x + 225 - 4 x^{2} + 60 x = 225$

Этап 2.4

Добавим $x^{2}$ и $x^{2}$ .

$2 x^{2} + 30 x + 225 - 4 x^{2} + 60 x = 225$

Этап 2.5

Вычтем $4 x^{2}$ из $2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 30 x + 225 + 60 x = 225$

Этап 2.6

Добавим $30 x$ и $60 x$ .

$- 2 x^{2} + 90 x + 225 = 225$

Этап 3

Вычтем $225$ из обеих частей уравнения.

$- 2 x^{2} + 90 x + 225 - 225 = 0$

Этап 4

Объединим противоположные члены в $- 2 x^{2} + 90 x + 225 - 225$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $225$ из $225$ .

$- 2 x^{2} + 90 x + 0 = 0$

Этап 4.2

Добавим $- 2 x^{2} + 90 x$ и $0$ .

$- 2 x^{2} + 90 x = 0$

Этап 5

Вынесем множитель $- 2 x$ из $- 2 x^{2} + 90 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $- 2 x$ из $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x \cdot x + 90 x = 0$

Этап 5.2

Вынесем множитель $- 2 x$ из $90 x$ .

$- 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 45 = 0$

Этап 5.3

Вынесем множитель $- 2 x$ из $- 2 x (x) - 2 x (- 45)$ .

$- 2 x (x - 45) = 0$

Этап 6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x - 45 = 0$

Этап 7

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 8

Приравняем $x - 45$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Приравняем $x - 45$ к $0$ .

$x - 45 = 0$

Этап 8.2

Добавим $45$ к обеим частям уравнения.

$x = 45$

Этап 9

Окончательным решением являются все значения, при которых $- 2 x (x - 45) = 0$ верно.

$x = 0, 45$