Основы алгебры Примеры

$\frac{x (x + 6)}{2} = 108$

Этап 1

Умножим обе части уравнения на $2$ .

$2 \frac{x (x + 6)}{2} = 2 \cdot 108$

Этап 2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим $2 \frac{x (x + 6)}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$2 \frac{x (x + 6)}{2} = 2 \cdot 108$

Этап 2.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x (x + 6) = 2 \cdot 108$

Этап 2.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot 6 = 2 \cdot 108$

Этап 2.1.1.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.3.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot 6 = 2 \cdot 108$

Этап 2.1.1.3.2

Перенесем $6$ влево от $x$ .

$x^{2} + 6 x = 2 \cdot 108$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $2$ на $108$ .

$x^{2} + 6 x = 216$

Этап 3

Вычтем $216$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 6 x - 216 = 0$

Этап 4

Разложим $x^{2} + 6 x - 216$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 216$ , а сумма — $6$ .

$- 12, 18$

Этап 4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 12) (x + 18) = 0$

Этап 5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 12 = 0$

$x + 18 = 0$

Этап 6

Приравняем $x - 12$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $x - 12$ к $0$ .

$x - 12 = 0$

Этап 6.2

Добавим $12$ к обеим частям уравнения.

$x = 12$

Этап 7

Приравняем $x + 18$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $x + 18$ к $0$ .

$x + 18 = 0$

Этап 7.2

Вычтем $18$ из обеих частей уравнения.

$x = - 18$

Этап 8

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 12) (x + 18) = 0$ верно.

$x = 12, - 18$