Основы алгебры Примеры

$\sqrt[4]{y + 6} = \sqrt[4]{2 y}$

Этап 1

Чтобы избавиться от знака корня в левой части уравнения, возведем обе части в степень $4$ .

${\sqrt[4]{y + 6}}^{4} = {\sqrt[4]{2 y}}^{4}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{y + 6}$ в виде ${(y + 6)}^{\frac{1}{4}}$ .

${({(y + 6)}^{\frac{1}{4}})}^{4} = {\sqrt[4]{2 y}}^{4}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${({(y + 6)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(y + 6)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y + 6)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {\sqrt[4]{2 y}}^{4}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(y + 6)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {\sqrt[4]{2 y}}^{4}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(y + 6)}^{1} = {\sqrt[4]{2 y}}^{4}$

Этап 2.2.1.2

Упростим.

$y + 6 = {\sqrt[4]{2 y}}^{4}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перепишем ${\sqrt[4]{2 y}}^{4}$ в виде $2 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{2 y}$ в виде ${(2 y)}^{\frac{1}{4}}$ .

$y + 6 = {({(2 y)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$

Этап 2.3.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + 6 = {(2 y)}^{\frac{1}{4} \cdot 4}$

Этап 2.3.1.3

Объединим $\frac{1}{4}$ и $4$ .

$y + 6 = {(2 y)}^{\frac{4}{4}}$

Этап 2.3.1.4

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.4.1

Сократим общий множитель.

$y + 6 = {(2 y)}^{\frac{4}{4}}$

Этап 2.3.1.4.2

Перепишем это выражение.

$y + 6 = {(2 y)}^{1}$

Этап 2.3.1.5

Упростим.

$y + 6 = 2 y$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $y$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $2 y$ из обеих частей уравнения.

$y + 6 - 2 y = 0$

Этап 3.1.2

Вычтем $2 y$ из $y$ .

$- y + 6 = 0$

Этап 3.2

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$- y = - 6$

Этап 3.3

Разделим каждый член $- y = - 6$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $- y = - 6$ на $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 6}{- 1}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{y}{1} = \frac{- 6}{- 1}$

Этап 3.3.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 6}{- 1}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим $- 6$ на $- 1$ .

$y = 6$