Основы алгебры Примеры

$\sqrt[3]{4 x + 6} - 4 = 0$

Этап 1

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$\sqrt[3]{4 x + 6} = 4$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в куб.

${\sqrt[3]{4 x + 6}}^{3} = 4^{3}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{4 x + 6}$ в виде ${(4 x + 6)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(4 x + 6)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${({(4 x + 6)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(4 x + 6)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x + 6)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 4^{3}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(4 x + 6)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 4^{3}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(4 x + 6)}^{1} = 4^{3}$

Этап 3.2.1.2

Упростим.

$4 x + 6 = 4^{3}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Возведем $4$ в степень $3$ .

$4 x + 6 = 64$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$4 x = 64 - 6$

Этап 4.1.2

Вычтем $6$ из $64$ .

$4 x = 58$

Этап 4.2

Разделим каждый член $4 x = 58$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $4 x = 58$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{58}{4}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{58}{4}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{58}{4}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Сократим общий множитель $58$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $58$ .

$x = \frac{2 (29)}{4}$

Этап 4.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x = \frac{2 \cdot 29}{2 \cdot 2}$

Этап 4.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 \cdot 29}{2 \cdot 2}$

Этап 4.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{29}{2}$