Основы алгебры Примеры

Решить, используя свойство квадратного корня квадратный корень из 5x-12- квадратный корень из x-3=-1
Этап 1
Перенесем все члены без в правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 1.2
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 1.3
Добавим и .
Этап 2
Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.
Этап 3
Упростим каждую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
С помощью запишем в виде .
Этап 3.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1.1
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1.1.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 3.2.1.1.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1.1.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.2.1.1.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 3.2.1.2
Упростим.
Этап 3.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1.1
Перепишем в виде .
Этап 3.3.1.2
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1.2.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.3.1.2.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.3.1.2.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.3.1.3
Упростим и объединим подобные члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1.3.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1.3.1.1
Умножим на .
Этап 3.3.1.3.1.2
Перенесем влево от .
Этап 3.3.1.3.1.3
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1.3.1.3.1
Возведем в степень .
Этап 3.3.1.3.1.3.2
Возведем в степень .
Этап 3.3.1.3.1.3.3
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.3.1.3.1.3.4
Добавим и .
Этап 3.3.1.3.1.4
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1.3.1.4.1
С помощью запишем в виде .
Этап 3.3.1.3.1.4.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 3.3.1.3.1.4.3
Объединим и .
Этап 3.3.1.3.1.4.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1.3.1.4.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.3.1.3.1.4.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 3.3.1.3.1.4.5
Упростим.
Этап 3.3.1.3.2
Добавим и .
Этап 4
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 4.2
Перенесем все члены без в правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 4.2.2
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 4.2.3
Вычтем из .
Этап 4.2.4
Вычтем из .
Этап 5
Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.
Этап 6
Упростим каждую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
С помощью запишем в виде .
Этап 6.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.1.1
Применим правило умножения к .
Этап 6.2.1.2
Возведем в степень .
Этап 6.2.1.3
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.1.3.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 6.2.1.3.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.1.3.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 6.2.1.3.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 6.2.1.4
Упростим.
Этап 6.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.1.1
Перепишем в виде .
Этап 6.3.1.2
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.1.2.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 6.3.1.2.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 6.3.1.2.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 6.3.1.3
Упростим и объединим подобные члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.1.3.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.1.3.1.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 6.3.1.3.1.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.1.3.1.2.1
Перенесем .
Этап 6.3.1.3.1.2.2
Умножим на .
Этап 6.3.1.3.1.3
Умножим на .
Этап 6.3.1.3.1.4
Умножим на .
Этап 6.3.1.3.1.5
Умножим на .
Этап 6.3.1.3.1.6
Умножим на .
Этап 6.3.1.3.2
Вычтем из .
Этап 7
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Поскольку находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.
Этап 7.2
Перенесем все члены с в левую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 7.2.2
Вычтем из .
Этап 7.3
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 7.3.2
Вынесем множитель из .
Этап 7.3.3
Вынесем множитель из .
Этап 7.3.4
Вынесем множитель из .
Этап 7.3.5
Вынесем множитель из .
Этап 7.4
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.4.1
Разделим каждый член на .
Этап 7.4.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.4.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.4.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 7.4.2.1.2
Разделим на .
Этап 7.4.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.4.3.1
Разделим на .
Этап 7.5
Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.
Этап 7.6
Подставим значения , и в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно .
Этап 7.7
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.7.1
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.7.1.1
Возведем в степень .
Этап 7.7.1.2
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.7.1.2.1
Умножим на .
Этап 7.7.1.2.2
Умножим на .
Этап 7.7.1.3
Вычтем из .
Этап 7.7.2
Умножим на .
Этап 7.8
Упростим выражение, которое нужно решить для части значения .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.8.1
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.8.1.1
Возведем в степень .
Этап 7.8.1.2
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.8.1.2.1
Умножим на .
Этап 7.8.1.2.2
Умножим на .
Этап 7.8.1.3
Вычтем из .
Этап 7.8.2
Умножим на .
Этап 7.8.3
Заменим на .
Этап 7.9
Упростим выражение, которое нужно решить для части значения .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.9.1
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.9.1.1
Возведем в степень .
Этап 7.9.1.2
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.9.1.2.1
Умножим на .
Этап 7.9.1.2.2
Умножим на .
Этап 7.9.1.3
Вычтем из .
Этап 7.9.2
Умножим на .
Этап 7.9.3
Заменим на .
Этап 7.10
Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.
Этап 8
Исключим решения, которые не делают истинным.
Этап 9
Результат можно представить в различном виде.
Точная форма:
Десятичная форма: