Основы алгебры Примеры

$\sqrt{1.7 x^{2}} = \sqrt{1477.7}$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{1.7 x^{2}}}^{2} = {\sqrt{1477.7}}^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{1.7 x^{2}}$ в виде ${(1.7 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(1.7 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{1477.7}}^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${({(1.7 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(1.7 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1.7 x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{1477.7}}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(1.7 x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{1477.7}}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(1.7 x^{2})}^{1} = {\sqrt{1477.7}}^{2}$

Этап 2.2.1.2

Упростим.

$1.7 x^{2} = {\sqrt{1477.7}}^{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перепишем ${\sqrt{1477.7}}^{2}$ в виде $1477.7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{1477.7}$ в виде ${1477.7}^{\frac{1}{2}}$ .

$1.7 x^{2} = {({1477.7}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 2.3.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1.7 x^{2} = {1477.7}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 2.3.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$1.7 x^{2} = {1477.7}^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.3.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.4.1

Сократим общий множитель.

$1.7 x^{2} = {1477.7}^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.3.1.4.2

Перепишем это выражение.

$1.7 x^{2} = {1477.7}^{1}$

Этап 2.3.1.5

Найдем экспоненту.

$1.7 x^{2} = 1477.7$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $1.7 x^{2} = 1477.7$ на $1.7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Разделим каждый член $1.7 x^{2} = 1477.7$ на $1.7$ .

$\frac{1.7 x^{2}}{1.7} = \frac{1477.7}{1.7}$

Этап 3.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Сократим общий множитель $1.7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1.7 x^{2}}{1.7} = \frac{1477.7}{1.7}$

Этап 3.1.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{1477.7}{1.7}$

Этап 3.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Разделим $1477.7$ на $1.7$ .

$x^{2} = 869.23529411$

Этап 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{869.23529411}$

Этап 3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \sqrt{869.23529411}$

Этап 3.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \sqrt{869.23529411}$

Этап 3.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \sqrt{869.23529411}, - \sqrt{869.23529411}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \sqrt{869.23529411}, - \sqrt{869.23529411}$

Десятичная форма:

$x = 29.48279657 \dots, - 29.48279657 \dots$