Основы алгебры Примеры

$\sqrt{\frac{a}{3} - 3} = - 32$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{\frac{a}{3} - 3}}^{2} = {(- 32)}^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{\frac{a}{3} - 3}$ в виде ${(\frac{a}{3} - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(\frac{a}{3} - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 32)}^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${({(\frac{a}{3} - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(\frac{a}{3} - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{a}{3} - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 32)}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(\frac{a}{3} - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 32)}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(\frac{a}{3} - 3)}^{1} = {(- 32)}^{2}$

Этап 2.2.1.2

Упростим.

$\frac{a}{3} - 3 = {(- 32)}^{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Возведем $- 32$ в степень $2$ .

$\frac{a}{3} - 3 = 1024$

Этап 3

Решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$\frac{a}{3} = 1024 + 3$

Этап 3.1.2

Добавим $1024$ и $3$ .

$\frac{a}{3} = 1027$

Этап 3.2

Умножим обе части уравнения на $3$ .

$3 \frac{a}{3} = 3 \cdot 1027$

Этап 3.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$3 \frac{a}{3} = 3 \cdot 1027$

Этап 3.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$a = 3 \cdot 1027$

Этап 3.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Умножим $3$ на $1027$ .

$a = 3081$

Этап 4

Исключим решения, которые не делают $\sqrt{\frac{a}{3} - 3} = - 32$ истинным.

$Нет решения$