Основы алгебры Примеры

$x^{2} + 19 x + \frac{361}{4} = 0$

Этап 1

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $361$ в виде $19^{2}$ .

$x^{2} + 19 x + \frac{19^{2}}{4} = 0$

Этап 1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x^{2} + 19 x + \frac{19^{2}}{2^{2}} = 0$

Этап 1.3

Перепишем $\frac{19^{2}}{2^{2}}$ в виде ${(\frac{19}{2})}^{2}$ .

$x^{2} + 19 x + {(\frac{19}{2})}^{2} = 0$

Этап 1.4

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$19 x = 2 \cdot x \cdot \frac{19}{2}$

Этап 1.5

Перепишем многочлен.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot \frac{19}{2} + {(\frac{19}{2})}^{2} = 0$

Этап 1.6

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = \frac{19}{2}$ .

${(x + \frac{19}{2})}^{2} = 0$

Этап 2

Приравняем $x + \frac{19}{2}$ к $0$ .

$x + \frac{19}{2} = 0$

Этап 3

Вычтем $\frac{19}{2}$ из обеих частей уравнения.

$x = - \frac{19}{2}$