Основы алгебры Примеры

$f (x) = 3 \tan (6 x - 24)$

Этап 1

Найдем асимптоты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вертикальные асимптоты функции $y = \tan (x)$ находятся в точках $x = \frac{π}{2} + n π$ , где $n$ — целое число. Используя основной период $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ для $y = \tan (x)$ , найдем вертикальные асимптоты для $y = 3 \tan (6 x - 24)$ . Положив аргумент тангенса, $b x + c$ , равным $- \frac{π}{2}$ в выражении $y = a \tan (b x + c) + d$ , найдем положение вертикальной асимптоты для $y = 3 \tan (6 x - 24)$ .

$6 x - 24 = - \frac{π}{2}$

Этап 1.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Добавим $24$ к обеим частям уравнения.

$6 x = - \frac{π}{2} + 24$

Этап 1.2.2

Разделим каждый член $6 x = - \frac{π}{2} + 24$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Разделим каждый член $6 x = - \frac{π}{2} + 24$ на $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- \frac{π}{2}}{6} + \frac{24}{6}$

Этап 1.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- \frac{π}{2}}{6} + \frac{24}{6}$

Этап 1.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{6} + \frac{24}{6}$

Этап 1.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{6} + \frac{24}{6}$

Этап 1.2.2.3.1.2

Умножим $- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1.2.1

Умножим $\frac{1}{6}$ на $\frac{π}{2}$ .

$x = - \frac{π}{6 \cdot 2} + \frac{24}{6}$

Этап 1.2.2.3.1.2.2

Умножим $6$ на $2$ .

$x = - \frac{π}{12} + \frac{24}{6}$

Этап 1.2.2.3.1.3

Разделим $24$ на $6$ .

$x = - \frac{π}{12} + 4$

Этап 1.3

Приравняем аргумент $6 x - 24$ функции тангенса к $\frac{π}{2}$ .

$6 x - 24 = \frac{π}{2}$

Этап 1.4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Добавим $24$ к обеим частям уравнения.

$6 x = \frac{π}{2} + 24$

Этап 1.4.2

Разделим каждый член $6 x = \frac{π}{2} + 24$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Разделим каждый член $6 x = \frac{π}{2} + 24$ на $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{\frac{π}{2}}{6} + \frac{24}{6}$

Этап 1.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 x}{6} = \frac{\frac{π}{2}}{6} + \frac{24}{6}$

Этап 1.4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{6} + \frac{24}{6}$

Этап 1.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.3.1.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{6} + \frac{24}{6}$

Этап 1.4.2.3.1.2

Умножим $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.3.1.2.1

Умножим $\frac{π}{2}$ на $\frac{1}{6}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 6} + \frac{24}{6}$

Этап 1.4.2.3.1.2.2

Умножим $2$ на $6$ .

$x = \frac{π}{12} + \frac{24}{6}$

Этап 1.4.2.3.1.3

Разделим $24$ на $6$ .

$x = \frac{π}{12} + 4$

Этап 1.5

Основной период $y = 3 \tan (6 x - 24)$ находится на промежутке $(- \frac{π}{12} + 4, \frac{π}{12} + 4)$ , где $- \frac{π}{12} + 4$ и $\frac{π}{12} + 4$ являются вертикальными асимптотами.

$(- \frac{π}{12} + 4, \frac{π}{12} + 4)$

Этап 1.6

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $6$ равно $6$ .

$\frac{π}{6}$

Этап 1.7

Вертикальные асимптоты $y = 3 \tan (6 x - 24)$ находятся в точках $- \frac{π}{12} + 4$ , $\frac{π}{12} + 4$ и в каждой точке $x = - \frac{π}{12} + 4 + \frac{π n}{6}$ , где $n$ ― целое число.

$x = - \frac{π}{12} + 4 + \frac{π n}{6}$

Этап 1.8

У тангенса есть только вертикальные асимптоты.

Нет горизонтальных асимптот

Нет наклонных асимптот

Вертикальные асимптоты: $x = - \frac{π}{12} + 4 + \frac{π n}{6}$ , где $n$ — целое число

Нет горизонтальных асимптот

Нет наклонных асимптот

Вертикальные асимптоты: $x = - \frac{π}{12} + 4 + \frac{π n}{6}$ , где $n$ — целое число

Этап 2

Применим форму $a \tan (b x - c) + d$ , чтобы найти переменные, используемые для вычисления амплитуды, периода, сдвига фазы и смещения по вертикали.

$a = 3$

$b = 6$

$c = 24$

$d = 0$

Этап 3

Поскольку график функции $t a n$ не имеет максимального или минимального значения, его амплитуда не может быть определена.

Амплитуда: нет

Этап 4

Найдем период $3 \tan (6 x - 24)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Этап 4.2

Заменим $b$ на $6$ в формуле периода.

$\frac{π}{| 6 |}$

Этап 4.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $6$ равно $6$ .

$\frac{π}{6}$

Этап 5

Найдем сдвиг фазы, используя формулу $\frac{c}{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сдвиг фазы функции можно вычислить по формуле $\frac{c}{b}$ .

Сдвиг фазы: $\frac{c}{b}$

Этап 5.2

Заменим величины $c$ и $b$ в уравнении на сдвиг фазы.

Сдвиг фазы: $\frac{24}{6}$

Этап 5.3

Разделим $24$ на $6$ .

Сдвиг фазы: $4$

Этап 6

Перечислим свойства тригонометрической функции.

Амплитуда: нет

Период: $\frac{π}{6}$

Сдвиг фазы: $4$ ( $4$ вправо)

Смещение по вертикали: нет

Этап 7

График тригонометрической функции можно построить, используя амплитуду, период, сдвиг фазы, смещение по вертикали и точки.

Вертикальные асимптоты: $x = - \frac{π}{12} + 4 + \frac{π n}{6}$ , где $n$ — целое число

Амплитуда: нет

Период: $\frac{π}{6}$

Сдвиг фазы: $4$ ( $4$ вправо)

Смещение по вертикали: нет

Этап 8