Основы алгебры Примеры

$f (x) = \frac{10 - 2 x}{3}$

Этап 1

Перепишем функцию в виде уравнения.

$y = \frac{2 (5 - x)}{3}$

Этап 2

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 2.2

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{2 \cdot 5 + 2 (- x)}{3}$

Этап 2.2.2

Умножим $2$ на $5$ .

$y = \frac{10 + 2 (- x)}{3}$

Этап 2.2.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$y = \frac{10 - 2 x}{3}$

Этап 2.2.4

Разобьем дробь $\frac{10 - 2 x}{3}$ на две дроби.

$y = \frac{10}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

Этап 2.2.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = \frac{10}{3} - \frac{2 x}{3}$

Этап 2.2.6

Переставляем члены.

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{10}{3}$

Этап 2.2.7

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{2}{3} x) + \frac{10}{3}$

Этап 2.2.8

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{2}{3} x + \frac{10}{3}$

Этап 3

Используем уравнение с угловым коэффициентом, чтобы найти угловой коэффициент и точку пересечения с осью y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значения $m$ и $b$ , используя форму $y = m x + b$ .

$m = - \frac{2}{3}$

$b = \frac{10}{3}$

Этап 3.2

Угловой коэффициент прямой ― это значение $m$ , а точка пересечения с осью y ― значение $b$ .

Угловой коэффициент: $- \frac{2}{3}$

точка пересечения с осью y: $(0, \frac{10}{3})$

Угловой коэффициент: $- \frac{2}{3}$

точка пересечения с осью y: $(0, \frac{10}{3})$

Этап 4

Любую прямую можно построить с помощью двух точек. Выберем два значения $x$ и подставим их в уравнение, чтобы найти соответствующие значения $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{2 \cdot 5 + 2 (- x)}{3}$

Этап 4.1.2

Умножим $2$ на $5$ .

$y = \frac{10 + 2 (- x)}{3}$

Этап 4.1.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$y = \frac{10 - 2 x}{3}$

Этап 4.1.4

Разобьем дробь $\frac{10 - 2 x}{3}$ на две дроби.

$y = \frac{10}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

Этап 4.1.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = \frac{10}{3} - \frac{2 x}{3}$

Этап 4.1.6

Переставляем члены.

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{10}{3}$

Этап 4.1.7

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{2}{3} x) + \frac{10}{3}$

Этап 4.1.8

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{2}{3} x + \frac{10}{3}$

Этап 4.2

Найдем точку пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = - \frac{2}{3} x + \frac{10}{3}$

Этап 4.2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Перепишем уравнение в виде $- \frac{2}{3} x + \frac{10}{3} = 0$ .

$- \frac{2}{3} x + \frac{10}{3} = 0$

Этап 4.2.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1

Объединим $x$ и $\frac{2}{3}$ .

$- \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{10}{3} = 0$

Этап 4.2.2.2.2

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$- \frac{2 x}{3} + \frac{10}{3} = 0$

Этап 4.2.2.3

Вычтем $\frac{10}{3}$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{2 x}{3} = - \frac{10}{3}$

Этап 4.2.2.4

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$- 2 x = - 10$

Этап 4.2.2.5

Разделим каждый член $- 2 x = - 10$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.5.1

Разделим каждый член $- 2 x = - 10$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 10}{- 2}$

Этап 4.2.2.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.5.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 10}{- 2}$

Этап 4.2.2.5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 10}{- 2}$

Этап 4.2.2.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.5.3.1

Разделим $- 10$ на $- 2$ .

$x = 5$

Этап 4.2.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(5, 0)$

Этап 4.3

Найдем точку пересечения с осью y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = - \frac{2}{3} \cdot 0 + \frac{10}{3}$

Этап 4.3.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{2}{3} \cdot 0 + \frac{10}{3}$

Этап 4.3.2.2

Упростим $- \frac{2}{3} \cdot 0 + \frac{10}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.1

Умножим $- \frac{2}{3} \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.1.1

Умножим $0$ на $- 1$ .

$y = 0 (\frac{2}{3}) + \frac{10}{3}$

Этап 4.3.2.2.1.2

Умножим $0$ на $\frac{2}{3}$ .

$y = 0 + \frac{10}{3}$

Этап 4.3.2.2.2

Добавим $0$ и $\frac{10}{3}$ .

$y = \frac{10}{3}$

Этап 4.3.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, \frac{10}{3})$

Этап 4.4

Составим таблицу из значение $x$ и $y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & \frac{10}{3} \\ 5 & 0 \end{array}$

Этап 5

Построим график прямой, используя угловой коэффициент и точку пересечения с осью y или эти точки.

Угловой коэффициент: $- \frac{2}{3}$

точка пересечения с осью y: $(0, \frac{10}{3})$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & \frac{10}{3} \\ 5 & 0 \end{array}$

Этап 6