Основы алгебры Примеры

$f (x) = - \frac{1}{3} x^{3} + x^{2} - \frac{4}{3}$

Этап 1

Найдем точку в $x = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 1$ .

$f (- 1) = - \frac{{(- 1)}^{3}}{3} + {(- 1)}^{2} - \frac{4}{3}$

Этап 1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} + \frac{- {(- 1)}^{3} - 4}{3}$

Этап 1.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Умножим $- 1$ на ${(- 1)}^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Умножим $- 1$ на ${(- 1)}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1.1

Возведем $- 1$ в степень $1$ .

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} + \frac{(- 1) {(- 1)}^{3} - 4}{3}$

Этап 1.2.2.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} + \frac{{(- 1)}^{1 + 3} - 4}{3}$

Этап 1.2.2.1.2

Добавим $1$ и $3$ .

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} + \frac{{(- 1)}^{4} - 4}{3}$

Этап 1.2.2.2

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} + \frac{1 - 4}{3}$

Этап 1.2.3

Вычтем $4$ из $1$ .

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} + \frac{- 3}{3}$

Этап 1.2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f (- 1) = 1 + \frac{- 3}{3}$

Этап 1.2.4.2

Разделим $- 3$ на $3$ .

$f (- 1) = 1 - 1$

Этап 1.2.5

Вычтем $1$ из $1$ .

$f (- 1) = 0$

Этап 1.2.6

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 1.3

Преобразуем $0$ в десятичное представление.

$y = 0$

Этап 2

Найдем точку в $x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{3} + {(0)}^{2} - \frac{4}{3}$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (0) = {(0)}^{2} + \frac{- {(0)}^{3} - 4}{3}$

Этап 2.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$f (0) = {(0)}^{2} + \frac{- 0 - 4}{3}$

Этап 2.2.2.2

Умножим $- 1$ на $0$ .

$f (0) = {(0)}^{2} + \frac{0 - 4}{3}$

Этап 2.2.3

Вычтем $4$ из $0$ .

$f (0) = {(0)}^{2} + \frac{- 4}{3}$

Этап 2.2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$f (0) = 0 + \frac{- 4}{3}$

Этап 2.2.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (0) = 0 - \frac{4}{3}$

Этап 2.2.5

Вычтем $\frac{4}{3}$ из $0$ .

$f (0) = - \frac{4}{3}$

Этап 2.2.6

Окончательный ответ: $- \frac{4}{3}$ .

$- \frac{4}{3}$

Этап 2.3

Преобразуем $- \frac{4}{3}$ в десятичное представление.

$y = - 1.\overline{3}$

Этап 3

Найдем точку в $x = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$f (1) = - \frac{{(1)}^{3}}{3} + {(1)}^{2} - \frac{4}{3}$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (1) = {(1)}^{2} + \frac{- {(1)}^{3} - 4}{3}$

Этап 3.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Единица в любой степени равна единице.

$f (1) = {(1)}^{2} + \frac{- 1 \cdot 1 - 4}{3}$

Этап 3.2.2.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$f (1) = {(1)}^{2} + \frac{- 1 - 4}{3}$

Этап 3.2.3

Вычтем $4$ из $- 1$ .

$f (1) = {(1)}^{2} + \frac{- 5}{3}$

Этап 3.2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Единица в любой степени равна единице.

$f (1) = 1 + \frac{- 5}{3}$

Этап 3.2.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (1) = 1 - \frac{5}{3}$

Этап 3.2.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$f (1) = \frac{3}{3} - \frac{5}{3}$

Этап 3.2.5.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (1) = \frac{3 - 5}{3}$

Этап 3.2.5.3

Вычтем $5$ из $3$ .

$f (1) = \frac{- 2}{3}$

Этап 3.2.5.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (1) = - \frac{2}{3}$

Этап 3.2.6

Окончательный ответ: $- \frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{3}$

Этап 3.3

Преобразуем $- \frac{2}{3}$ в десятичное представление.

$y = - 0.\overline{6}$

Этап 4

Найдем точку в $x = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $3$ .

$f (3) = - \frac{{(3)}^{3}}{3} + {(3)}^{2} - \frac{4}{3}$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (3) = {(3)}^{2} + \frac{- {(3)}^{3} - 4}{3}$

Этап 4.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Возведем $3$ в степень $3$ .

$f (3) = {(3)}^{2} + \frac{- 1 \cdot 27 - 4}{3}$

Этап 4.2.2.2

Умножим $- 1$ на $27$ .

$f (3) = {(3)}^{2} + \frac{- 27 - 4}{3}$

Этап 4.2.3

Вычтем $4$ из $- 27$ .

$f (3) = {(3)}^{2} + \frac{- 31}{3}$

Этап 4.2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$f (3) = 9 + \frac{- 31}{3}$

Этап 4.2.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (3) = 9 - \frac{31}{3}$

Этап 4.2.5

Чтобы записать $9$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$f (3) = 9 \cdot \frac{3}{3} - \frac{31}{3}$

Этап 4.2.6

Объединим $9$ и $\frac{3}{3}$ .

$f (3) = \frac{9 \cdot 3}{3} - \frac{31}{3}$

Этап 4.2.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (3) = \frac{9 \cdot 3 - 31}{3}$

Этап 4.2.8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.8.1

Умножим $9$ на $3$ .

$f (3) = \frac{27 - 31}{3}$

Этап 4.2.8.2

Вычтем $31$ из $27$ .

$f (3) = \frac{- 4}{3}$

Этап 4.2.9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (3) = - \frac{4}{3}$

Этап 4.2.10

Окончательный ответ: $- \frac{4}{3}$ .

$- \frac{4}{3}$

Этап 4.3

Преобразуем $- \frac{4}{3}$ в десятичное представление.

$y = - 1.\overline{3}$

Этап 5

График кубической функции можно построить, используя поведение функции и точки.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 0 \\ 0 & - 1.333 \\ 1 & - 0.667 \\ 2 & 0 \\ 3 & - 1.333 \end{array}$

Этап 6

График кубической функции можно построить, используя поведение функции и выбранные точки.

Возрастает влево и убывает вправо

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 0 \\ 0 & - 1.333 \\ 1 & - 0.667 \\ 2 & 0 \\ 3 & - 1.333 \end{array}$

Этап 7