Основы алгебры Примеры

$f (x) = (x - 2) {(x - 3)}^{2}$

Этап 1

Найдем точку в $x = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$f (1) = (1) {((1) - 3)}^{2} - 2 {((1) - 3)}^{2}$

Этап 1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Умножим ${((1) - 3)}^{2}$ на $1$ .

$f (1) = {((1) - 3)}^{2} - 2 {((1) - 3)}^{2}$

Этап 1.2.1.2

Вычтем $3$ из $1$ .

$f (1) = {(- 2)}^{2} - 2 {((1) - 3)}^{2}$

Этап 1.2.1.3

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$f (1) = 4 - 2 {((1) - 3)}^{2}$

Этап 1.2.1.4

Вычтем $3$ из $1$ .

$f (1) = 4 - 2 {(- 2)}^{2}$

Этап 1.2.1.5

Умножим $- 2$ на ${(- 2)}^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.5.1

Умножим $- 2$ на ${(- 2)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.5.1.1

Возведем $- 2$ в степень $1$ .

$f (1) = 4 + (- 2) {(- 2)}^{2}$

Этап 1.2.1.5.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (1) = 4 + {(- 2)}^{1 + 2}$

Этап 1.2.1.5.2

Добавим $1$ и $2$ .

$f (1) = 4 + {(- 2)}^{3}$

Этап 1.2.1.6

Возведем $- 2$ в степень $3$ .

$f (1) = 4 - 8$

Этап 1.2.2

Вычтем $8$ из $4$ .

$f (1) = - 4$

Этап 1.2.3

Окончательный ответ: $- 4$ .

$- 4$

Этап 1.3

Преобразуем $- 4$ в десятичное представление.

$y = - 4$

Этап 2

Найдем точку в $x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f (2) = (2) {((2) - 3)}^{2} - 2 {((2) - 3)}^{2}$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Вычтем $3$ из $2$ .

$f (2) = 2 {(- 1)}^{2} - 2 {((2) - 3)}^{2}$

Этап 2.2.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f (2) = 2 \cdot 1 - 2 {((2) - 3)}^{2}$

Этап 2.2.1.3

Умножим $2$ на $1$ .

$f (2) = 2 - 2 {((2) - 3)}^{2}$

Этап 2.2.1.4

Вычтем $3$ из $2$ .

$f (2) = 2 - 2 {(- 1)}^{2}$

Этап 2.2.1.5

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f (2) = 2 - 2 \cdot 1$

Этап 2.2.1.6

Умножим $- 2$ на $1$ .

$f (2) = 2 - 2$

Этап 2.2.2

Вычтем $2$ из $2$ .

$f (2) = 0$

Этап 2.2.3

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 2.3

Преобразуем $0$ в десятичное представление.

$y = 0$

Этап 3

Найдем точку в $x = 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $4$ .

$f (4) = (4) {((4) - 3)}^{2} - 2 {((4) - 3)}^{2}$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Вычтем $3$ из $4$ .

$f (4) = 4 \cdot 1^{2} - 2 {((4) - 3)}^{2}$

Этап 3.2.1.2

Единица в любой степени равна единице.

$f (4) = 4 \cdot 1 - 2 {((4) - 3)}^{2}$

Этап 3.2.1.3

Умножим $4$ на $1$ .

$f (4) = 4 - 2 {((4) - 3)}^{2}$

Этап 3.2.1.4

Вычтем $3$ из $4$ .

$f (4) = 4 - 2 \cdot 1^{2}$

Этап 3.2.1.5

Единица в любой степени равна единице.

$f (4) = 4 - 2 \cdot 1$

Этап 3.2.1.6

Умножим $- 2$ на $1$ .

$f (4) = 4 - 2$

Этап 3.2.2

Вычтем $2$ из $4$ .

$f (4) = 2$

Этап 3.2.3

Окончательный ответ: $2$ .

$2$

Этап 3.3

Преобразуем $2$ в десятичное представление.

$y = 2$

Этап 4

Найдем точку в $x = 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $5$ .

$f (5) = (5) {((5) - 3)}^{2} - 2 {((5) - 3)}^{2}$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Вычтем $3$ из $5$ .

$f (5) = 5 \cdot 2^{2} - 2 {((5) - 3)}^{2}$

Этап 4.2.1.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$f (5) = 5 \cdot 4 - 2 {((5) - 3)}^{2}$

Этап 4.2.1.3

Умножим $5$ на $4$ .

$f (5) = 20 - 2 {((5) - 3)}^{2}$

Этап 4.2.1.4

Вычтем $3$ из $5$ .

$f (5) = 20 - 2 \cdot 2^{2}$

Этап 4.2.1.5

Возведем $2$ в степень $2$ .

$f (5) = 20 - 2 \cdot 4$

Этап 4.2.1.6

Умножим $- 2$ на $4$ .

$f (5) = 20 - 8$

Этап 4.2.2

Вычтем $8$ из $20$ .

$f (5) = 12$

Этап 4.2.3

Окончательный ответ: $12$ .

$12$

Этап 4.3

Преобразуем $12$ в десятичное представление.

$y = 12$

Этап 5

График кубической функции можно построить, используя поведение функции и точки.

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & - 4 \\ 2 & 0 \\ 3 & 0 \\ 4 & 2 \\ 5 & 12 \end{array}$

Этап 6

График кубической функции можно построить, используя поведение функции и выбранные точки.

Убывает влево и возрастает вправо

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & - 4 \\ 2 & 0 \\ 3 & 0 \\ 4 & 2 \\ 5 & 12 \end{array}$

Этап 7