Основы алгебры Примеры

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{x} - 1$

Этап 1

Найдем область определения $y = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{x} - 1$ , чтобы можно было выбрать список значений $x$ , то есть список точек, которые помогут составить график корня.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{x}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$x \geq 0$

Этап 1.2

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$[0, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \geq 0}$

Интервальное представление:

$[0, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \geq 0}$

Этап 2

Чтобы найти конечную точку графика выражения с радикалом, подставим $x$ значение $0$ , которое является наименьшим значением в области определения, в уравнение $f (x) = \frac{\sqrt{x}}{2} - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$f (0) = \frac{\sqrt{0}}{2} - 1$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$f (0) = \frac{\sqrt{0^{2}}}{2} - 1$

Этап 2.2.1.1.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$f (0) = \frac{0}{2} - 1$

Этап 2.2.1.2

Разделим $0$ на $2$ .

$f (0) = 0 - 1$

Этап 2.2.2

Вычтем $1$ из $0$ .

$f (0) = - 1$

Этап 2.2.3

Окончательный ответ: $- 1$ .

$- 1$

Этап 3

Конечная точка подкоренного выражения: $(0, - 1)$ .

$(0, - 1)$

Этап 4

Выберем несколько значений $x$ из области определения. Удобнее будет выбрать значения $x$ , идущие сразу после начала области определения выражения с корнем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Подставим значение $x$ $1$ в $f (x) = \frac{\sqrt{x}}{2} - 1$ . В данном случае получится точка $(1, - \frac{1}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$f (1) = \frac{\sqrt{1}}{2} - 1$

Этап 4.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$f (1) = \frac{1}{2} - 1$

Этап 4.1.2.2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$f (1) = \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

Этап 4.1.2.3

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$f (1) = \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Этап 4.1.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (1) = \frac{1 - 1 \cdot 2}{2}$

Этап 4.1.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.5.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$f (1) = \frac{1 - 2}{2}$

Этап 4.1.2.5.2

Вычтем $2$ из $1$ .

$f (1) = \frac{- 1}{2}$

Этап 4.1.2.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (1) = - \frac{1}{2}$

Этап 4.1.2.7

Окончательный ответ: $- \frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{1}{2}$

Этап 4.2

Подставим значение $x$ $2$ в $f (x) = \frac{\sqrt{x}}{2} - 1$ . В данном случае получится точка $(2, \frac{\sqrt{2}}{2} - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{2}}{2} - 1$

Этап 4.2.2

Окончательный ответ: $\frac{\sqrt{2}}{2} - 1$ .

$y = \frac{\sqrt{2}}{2} - 1$

Этап 4.3

График квадратного корня можно построить с помощью точек вокруг вершины $(0, - 1), (1, - 0.5), (2, - 0.29)$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 1 \\ 1 & - 0.5 \\ 2 & - 0.29 \end{array}$

Этап 5