Основы алгебры Примеры

$f (x) = \sqrt{6 - 3 x}$

Этап 1

Найдем область определения $y = \sqrt{6 - 3 x}$ , чтобы можно было выбрать список значений $x$ , то есть список точек, которые помогут составить график корня.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{3 (2 - x)}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$3 (2 - x) \geq 0$

Этап 1.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $3 (2 - x) \geq 0$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Разделим каждый член $3 (2 - x) \geq 0$ на $3$ .

$\frac{3 (2 - x)}{3} \geq \frac{0}{3}$

Этап 1.2.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (2 - x)}{3} \geq \frac{0}{3}$

Этап 1.2.1.2.1.2

Разделим $2 - x$ на $1$ .

$2 - x \geq \frac{0}{3}$

Этап 1.2.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.3.1

Разделим $0$ на $3$ .

$2 - x \geq 0$

Этап 1.2.2

Вычтем $2$ из обеих частей неравенства.

$- x \geq - 2$

Этап 1.2.3

Разделим каждый член $- x \geq - 2$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Разделим каждый член $- x \geq - 2$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 2}{- 1}$

Этап 1.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 2}{- 1}$

Этап 1.2.3.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{- 2}{- 1}$

Этап 1.2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.1

Разделим $- 2$ на $- 1$ .

$x \leq 2$

Этап 1.3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, 2]$

Обозначение построения множества:

${x | x \leq 2}$

Интервальное представление:

$(- \infty, 2]$

Обозначение построения множества:

${x | x \leq 2}$

Этап 2

Чтобы найти конечную точку графика выражения с радикалом, подставим $x$ значение $2$ , которое является наименьшим значением в области определения, в уравнение $f (x) = \sqrt{3 (2 - x)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f (2) = \sqrt{3 (2 - (2))}$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$f (2) = \sqrt{3 (2 - 2)}$

Этап 2.2.2

Вычтем $2$ из $2$ .

$f (2) = \sqrt{3 \cdot 0}$

Этап 2.2.3

Умножим $3$ на $0$ .

$f (2) = \sqrt{0}$

Этап 2.2.4

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$f (2) = \sqrt{0^{2}}$

Этап 2.2.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$f (2) = 0$

Этап 2.2.6

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 3

Конечная точка подкоренного выражения: $(2, 0)$ .

$(2, 0)$

Этап 4

Выберем несколько значений $x$ из области определения. Удобнее будет выбрать значения $x$ , идущие сразу после начала области определения выражения с корнем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Подставим значение $x$ $0$ в $f (x) = \sqrt{3 (2 - x)}$ . В данном случае получится точка $(0, \sqrt{6})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$f (0) = \sqrt{3 (2 - (0))}$

Этап 4.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 1$ на $0$ .

$f (0) = \sqrt{3 (2 + 0)}$

Этап 4.1.2.2

Добавим $2$ и $0$ .

$f (0) = \sqrt{3 \cdot 2}$

Этап 4.1.2.3

Умножим $3$ на $2$ .

$f (0) = \sqrt{6}$

Этап 4.1.2.4

Окончательный ответ: $\sqrt{6}$ .

$y = \sqrt{6}$

Этап 4.2

Подставим значение $x$ $1$ в $f (x) = \sqrt{3 (2 - x)}$ . В данном случае получится точка $(1, \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$f (1) = \sqrt{3 (2 - (1))}$

Этап 4.2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$f (1) = \sqrt{3 (2 - 1)}$

Этап 4.2.2.2

Вычтем $1$ из $2$ .

$f (1) = \sqrt{3 \cdot 1}$

Этап 4.2.2.3

Умножим $3$ на $1$ .

$f (1) = \sqrt{3}$

Этап 4.2.2.4

Окончательный ответ: $\sqrt{3}$ .

$y = \sqrt{3}$

Этап 4.3

График квадратного корня можно построить с помощью точек вокруг вершины $(2, 0), (0, 2.45), (1, 1.73)$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 2.45 \\ 1 & 1.73 \\ 2 & 0 \end{array}$

Этап 5