Основы алгебры Примеры

$f (x) = \sqrt{3 x + 18}$

Этап 1

Найдем область определения $y = \sqrt{3 x + 18}$ , чтобы можно было выбрать список значений $x$ , то есть список точек, которые помогут составить график корня.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{3 (x + 6)}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$3 (x + 6) \geq 0$

Этап 1.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $3 (x + 6) \geq 0$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Разделим каждый член $3 (x + 6) \geq 0$ на $3$ .

$\frac{3 (x + 6)}{3} \geq \frac{0}{3}$

Этап 1.2.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (x + 6)}{3} \geq \frac{0}{3}$

Этап 1.2.1.2.1.2

Разделим $x + 6$ на $1$ .

$x + 6 \geq \frac{0}{3}$

Этап 1.2.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.3.1

Разделим $0$ на $3$ .

$x + 6 \geq 0$

Этап 1.2.2

Вычтем $6$ из обеих частей неравенства.

$x \geq - 6$

Этап 1.3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$[- 6, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \geq - 6}$

Интервальное представление:

$[- 6, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \geq - 6}$

Этап 2

Чтобы найти конечную точку графика выражения с радикалом, подставим $x$ значение $- 6$ , которое является наименьшим значением в области определения, в уравнение $f (x) = \sqrt{3 (x + 6)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 6$ .

$f (- 6) = \sqrt{3 ((- 6) + 6)}$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Добавим $- 6$ и $6$ .

$f (- 6) = \sqrt{3 \cdot 0}$

Этап 2.2.2

Умножим $3$ на $0$ .

$f (- 6) = \sqrt{0}$

Этап 2.2.3

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$f (- 6) = \sqrt{0^{2}}$

Этап 2.2.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$f (- 6) = 0$

Этап 2.2.5

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 3

Конечная точка подкоренного выражения: $(- 6, 0)$ .

$(- 6, 0)$

Этап 4

Выберем несколько значений $x$ из области определения. Удобнее будет выбрать значения $x$ , идущие сразу после начала области определения выражения с корнем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Подставим значение $x$ $- 5$ в $f (x) = \sqrt{3 (x + 6)}$ . В данном случае получится точка $(- 5, \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 5$ .

$f (- 5) = \sqrt{3 ((- 5) + 6)}$

Этап 4.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Добавим $- 5$ и $6$ .

$f (- 5) = \sqrt{3 \cdot 1}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $3$ на $1$ .

$f (- 5) = \sqrt{3}$

Этап 4.1.2.3

Окончательный ответ: $\sqrt{3}$ .

$y = \sqrt{3}$

Этап 4.2

Подставим значение $x$ $- 4$ в $f (x) = \sqrt{3 (x + 6)}$ . В данном случае получится точка $(- 4, \sqrt{6})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 4$ .

$f (- 4) = \sqrt{3 ((- 4) + 6)}$

Этап 4.2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Добавим $- 4$ и $6$ .

$f (- 4) = \sqrt{3 \cdot 2}$

Этап 4.2.2.2

Умножим $3$ на $2$ .

$f (- 4) = \sqrt{6}$

Этап 4.2.2.3

Окончательный ответ: $\sqrt{6}$ .

$y = \sqrt{6}$

Этап 4.3

График квадратного корня можно построить с помощью точек вокруг вершины $(- 6, 0), (- 5, 1.73), (- 4, 2.45)$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ - 6 & 0 \\ - 5 & 1.73 \\ - 4 & 2.45 \end{array}$

Этап 5