Основы алгебры Примеры

$f (x) = \sqrt{x^{4} - 81}$

Этап 1

Найдем значение $y$ в $x = - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 3$ .

$f (- 3) = \sqrt{({(- 3)}^{2} + 9) ((- 3) + 3) ((- 3) - 3)}$

Этап 1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$f (- 3) = \sqrt{(9 + 9) (- 3 + 3) (- 3 - 3)}$

Этап 1.2.2

Добавим $9$ и $9$ .

$f (- 3) = \sqrt{18 (- 3 + 3) (- 3 - 3)}$

Этап 1.2.3

Добавим $- 3$ и $3$ .

$f (- 3) = \sqrt{18 \cdot (0 (- 3 - 3))}$

Этап 1.2.4

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Умножим $18$ на $0$ .

$f (- 3) = \sqrt{0 (- 3 - 3)}$

Этап 1.2.4.2

Умножим $0$ на $- 3 - 3$ .

$f (- 3) = \sqrt{0}$

Этап 1.2.5

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$f (- 3) = \sqrt{0^{2}}$

Этап 1.2.6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$f (- 3) = 0$

Этап 1.2.7

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 1.3

Значение $y$ при $x = - 3$ равно $0$ .

$y = 0$

Этап 2

Найдем значение $y$ в $x = - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 4$ .

$f (- 4) = \sqrt{({(- 4)}^{2} + 9) ((- 4) + 3) ((- 4) - 3)}$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$f (- 4) = \sqrt{(16 + 9) (- 4 + 3) (- 4 - 3)}$

Этап 2.2.2

Добавим $16$ и $9$ .

$f (- 4) = \sqrt{25 (- 4 + 3) (- 4 - 3)}$

Этап 2.2.3

Добавим $- 4$ и $3$ .

$f (- 4) = \sqrt{25 \cdot (- 1 (- 4 - 3))}$

Этап 2.2.4

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$f (- 4) = \sqrt{- (25 (- 4 - 3))}$

Этап 2.2.4.2

Умножим $25$ на $- 1$ .

$f (- 4) = \sqrt{- 25 (- 4 - 3)}$

Этап 2.2.5

Вычтем $3$ из $- 4$ .

$f (- 4) = \sqrt{- 25 \cdot - 7}$

Этап 2.2.6

Умножим $- 25$ на $- 7$ .

$f (- 4) = \sqrt{175}$

Этап 2.2.7

Перепишем $175$ в виде $5^{2} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.7.1

Вынесем множитель $25$ из $175$ .

$f (- 4) = \sqrt{25 (7)}$

Этап 2.2.7.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$f (- 4) = \sqrt{5^{2} \cdot 7}$

Этап 2.2.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$f (- 4) = 5 \sqrt{7}$

Этап 2.2.9

Окончательный ответ: $5 \sqrt{7}$ .

$5 \sqrt{7}$

Этап 2.3

Значение $y$ при $x = - 4$ равно $5 \sqrt{7}$ .

$y = 5 \sqrt{7}$

Этап 3

Найдем значение $y$ в $x = - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 5$ .

$f (- 5) = \sqrt{({(- 5)}^{2} + 9) ((- 5) + 3) ((- 5) - 3)}$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Возведем $- 5$ в степень $2$ .

$f (- 5) = \sqrt{(25 + 9) (- 5 + 3) (- 5 - 3)}$

Этап 3.2.2

Добавим $25$ и $9$ .

$f (- 5) = \sqrt{34 (- 5 + 3) (- 5 - 3)}$

Этап 3.2.3

Добавим $- 5$ и $3$ .

$f (- 5) = \sqrt{34 \cdot (- 2 (- 5 - 3))}$

Этап 3.2.4

Умножим $34$ на $- 2$ .

$f (- 5) = \sqrt{- 68 (- 5 - 3)}$

Этап 3.2.5

Вычтем $3$ из $- 5$ .

$f (- 5) = \sqrt{- 68 \cdot - 8}$

Этап 3.2.6

Умножим $- 68$ на $- 8$ .

$f (- 5) = \sqrt{544}$

Этап 3.2.7

Перепишем $544$ в виде $4^{2} \cdot 34$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.7.1

Вынесем множитель $16$ из $544$ .

$f (- 5) = \sqrt{16 (34)}$

Этап 3.2.7.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$f (- 5) = \sqrt{4^{2} \cdot 34}$

Этап 3.2.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$f (- 5) = 4 \sqrt{34}$

Этап 3.2.9

Окончательный ответ: $4 \sqrt{34}$ .

$4 \sqrt{34}$

Этап 3.3

Значение $y$ при $x = - 5$ равно $4 \sqrt{34}$ .

$y = 4 \sqrt{34}$

Этап 4

Найдем значение $y$ в $x = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $3$ .

$f (3) = \sqrt{({(3)}^{2} + 9) ((3) + 3) ((3) - 3)}$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$f (3) = \sqrt{(9 + 9) (3 + 3) (3 - 3)}$

Этап 4.2.2

Добавим $9$ и $9$ .

$f (3) = \sqrt{18 (3 + 3) (3 - 3)}$

Этап 4.2.3

Добавим $3$ и $3$ .

$f (3) = \sqrt{18 \cdot (6 (3 - 3))}$

Этап 4.2.4

Умножим $18$ на $6$ .

$f (3) = \sqrt{108 (3 - 3)}$

Этап 4.2.5

Вычтем $3$ из $3$ .

$f (3) = \sqrt{108 \cdot 0}$

Этап 4.2.6

Умножим $108$ на $0$ .

$f (3) = \sqrt{0}$

Этап 4.2.7

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$f (3) = \sqrt{0^{2}}$

Этап 4.2.8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$f (3) = 0$

Этап 4.2.9

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 4.3

Значение $y$ при $x = 3$ равно $0$ .

$y = 0$

Этап 5

Найдем значение $y$ в $x = 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $4$ .

$f (4) = \sqrt{({(4)}^{2} + 9) ((4) + 3) ((4) - 3)}$

Этап 5.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$f (4) = \sqrt{(16 + 9) (4 + 3) (4 - 3)}$

Этап 5.2.2

Добавим $16$ и $9$ .

$f (4) = \sqrt{25 (4 + 3) (4 - 3)}$

Этап 5.2.3

Добавим $4$ и $3$ .

$f (4) = \sqrt{25 \cdot (7 (4 - 3))}$

Этап 5.2.4

Умножим $25$ на $7$ .

$f (4) = \sqrt{175 (4 - 3)}$

Этап 5.2.5

Вычтем $3$ из $4$ .

$f (4) = \sqrt{175 \cdot 1}$

Этап 5.2.6

Умножим $175$ на $1$ .

$f (4) = \sqrt{175}$

Этап 5.2.7

Перепишем $175$ в виде $5^{2} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.7.1

Вынесем множитель $25$ из $175$ .

$f (4) = \sqrt{25 (7)}$

Этап 5.2.7.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$f (4) = \sqrt{5^{2} \cdot 7}$

Этап 5.2.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$f (4) = 5 \sqrt{7}$

Этап 5.2.9

Окончательный ответ: $5 \sqrt{7}$ .

$5 \sqrt{7}$

Этап 5.3

Значение $y$ при $x = 4$ равно $5 \sqrt{7}$ .

$y = 5 \sqrt{7}$

Этап 6

Найдем значение $y$ в $x = 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $5$ .

$f (5) = \sqrt{({(5)}^{2} + 9) ((5) + 3) ((5) - 3)}$

Этап 6.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$f (5) = \sqrt{(25 + 9) (5 + 3) (5 - 3)}$

Этап 6.2.2

Добавим $25$ и $9$ .

$f (5) = \sqrt{34 (5 + 3) (5 - 3)}$

Этап 6.2.3

Добавим $5$ и $3$ .

$f (5) = \sqrt{34 \cdot (8 (5 - 3))}$

Этап 6.2.4

Умножим $34$ на $8$ .

$f (5) = \sqrt{272 (5 - 3)}$

Этап 6.2.5

Вычтем $3$ из $5$ .

$f (5) = \sqrt{272 \cdot 2}$

Этап 6.2.6

Умножим $272$ на $2$ .

$f (5) = \sqrt{544}$

Этап 6.2.7

Перепишем $544$ в виде $4^{2} \cdot 34$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.7.1

Вынесем множитель $16$ из $544$ .

$f (5) = \sqrt{16 (34)}$

Этап 6.2.7.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$f (5) = \sqrt{4^{2} \cdot 34}$

Этап 6.2.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$f (5) = 4 \sqrt{34}$

Этап 6.2.9

Окончательный ответ: $4 \sqrt{34}$ .

$4 \sqrt{34}$

Этап 6.3

Значение $y$ при $x = 5$ равно $4 \sqrt{34}$ .

$y = 4 \sqrt{34}$

Этап 7

Перечислим точки для графика.

$(- 3, 0), (- 4, 13.22875655), (- 5, 23.32380757), (3, 0), (4, 13.22875655), (5, 23.32380757)$

Этап 8

Выберем несколько точек для построения графика.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 5 & 23.324 \\ - 4 & 13.229 \\ - 3 & 0 \\ 3 & 0 \\ 4 & 13.229 \\ 5 & 23.324 \end{array}$

Этап 9