Основы алгебры Примеры

$f (x) = \sqrt{x^{2} + x - 12}$

Этап 1

Найдем значение $y$ в $x = - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 4$ .

$f (- 4) = \sqrt{((- 4) - 3) ((- 4) + 4)}$

Этап 1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $3$ из $- 4$ .

$f (- 4) = \sqrt{- 7 (- 4 + 4)}$

Этап 1.2.2

Добавим $- 4$ и $4$ .

$f (- 4) = \sqrt{- 7 \cdot 0}$

Этап 1.2.3

Умножим $- 7$ на $0$ .

$f (- 4) = \sqrt{0}$

Этап 1.2.4

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$f (- 4) = \sqrt{0^{2}}$

Этап 1.2.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$f (- 4) = 0$

Этап 1.2.6

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 1.3

Значение $y$ при $x = - 4$ равно $0$ .

$y = 0$

Этап 2

Найдем значение $y$ в $x = - 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 13$ .

$f (- 13) = \sqrt{((- 13) - 3) ((- 13) + 4)}$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $3$ из $- 13$ .

$f (- 13) = \sqrt{- 16 (- 13 + 4)}$

Этап 2.2.2

Добавим $- 13$ и $4$ .

$f (- 13) = \sqrt{- 16 \cdot - 9}$

Этап 2.2.3

Умножим $- 16$ на $- 9$ .

$f (- 13) = \sqrt{144}$

Этап 2.2.4

Перепишем $144$ в виде $12^{2}$ .

$f (- 13) = \sqrt{12^{2}}$

Этап 2.2.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$f (- 13) = 12$

Этап 2.2.6

Окончательный ответ: $12$ .

$12$

Этап 2.3

Значение $y$ при $x = - 13$ равно $12$ .

$y = 12$

Этап 3

Найдем значение $y$ в $x = - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 5$ .

$f (- 5) = \sqrt{((- 5) - 3) ((- 5) + 4)}$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $3$ из $- 5$ .

$f (- 5) = \sqrt{- 8 (- 5 + 4)}$

Этап 3.2.2

Добавим $- 5$ и $4$ .

$f (- 5) = \sqrt{- 8 \cdot - 1}$

Этап 3.2.3

Умножим $- 8$ на $- 1$ .

$f (- 5) = \sqrt{8}$

Этап 3.2.4

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$f (- 5) = \sqrt{4 (2)}$

Этап 3.2.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$f (- 5) = \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Этап 3.2.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$f (- 5) = 2 \sqrt{2}$

Этап 3.2.6

Окончательный ответ: $2 \sqrt{2}$ .

$2 \sqrt{2}$

Этап 3.3

Значение $y$ при $x = - 5$ равно $2 \sqrt{2}$ .

$y = 2 \sqrt{2}$

Этап 4

Найдем значение $y$ в $x = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $3$ .

$f (3) = \sqrt{((3) - 3) ((3) + 4)}$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $3$ из $3$ .

$f (3) = \sqrt{0 (3 + 4)}$

Этап 4.2.2

Добавим $3$ и $4$ .

$f (3) = \sqrt{0 \cdot 7}$

Этап 4.2.3

Умножим $0$ на $7$ .

$f (3) = \sqrt{0}$

Этап 4.2.4

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$f (3) = \sqrt{0^{2}}$

Этап 4.2.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$f (3) = 0$

Этап 4.2.6

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 4.3

Значение $y$ при $x = 3$ равно $0$ .

$y = 0$

Этап 5

Найдем значение $y$ в $x = 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $12$ .

$f (12) = \sqrt{((12) - 3) ((12) + 4)}$

Этап 5.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вычтем $3$ из $12$ .

$f (12) = \sqrt{9 (12 + 4)}$

Этап 5.2.2

Добавим $12$ и $4$ .

$f (12) = \sqrt{9 \cdot 16}$

Этап 5.2.3

Умножим $9$ на $16$ .

$f (12) = \sqrt{144}$

Этап 5.2.4

Перепишем $144$ в виде $12^{2}$ .

$f (12) = \sqrt{12^{2}}$

Этап 5.2.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$f (12) = 12$

Этап 5.2.6

Окончательный ответ: $12$ .

$12$

Этап 5.3

Значение $y$ при $x = 12$ равно $12$ .

$y = 12$

Этап 6

Найдем значение $y$ в $x = 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $4$ .

$f (4) = \sqrt{((4) - 3) ((4) + 4)}$

Этап 6.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вычтем $3$ из $4$ .

$f (4) = \sqrt{1 (4 + 4)}$

Этап 6.2.2

Умножим $4 + 4$ на $1$ .

$f (4) = \sqrt{4 + 4}$

Этап 6.2.3

Добавим $4$ и $4$ .

$f (4) = \sqrt{8}$

Этап 6.2.4

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.4.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$f (4) = \sqrt{4 (2)}$

Этап 6.2.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$f (4) = \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Этап 6.2.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$f (4) = 2 \sqrt{2}$

Этап 6.2.6

Окончательный ответ: $2 \sqrt{2}$ .

$2 \sqrt{2}$

Этап 6.3

Значение $y$ при $x = 4$ равно $2 \sqrt{2}$ .

$y = 2 \sqrt{2}$

Этап 7

Перечислим точки для графика.

$(- 4, 0), (- 13, 12), (- 5, 2.82842712), (3, 0), (12, 12), (4, 2.82842712)$

Этап 8

Выберем несколько точек для построения графика.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 13 & 12 \\ - 5 & 2.828 \\ - 4 & 0 \\ 3 & 0 \\ 4 & 2.828 \\ 12 & 12 \end{array}$

Этап 9